先来看看题目：
题目自己看，
先从问题入手，
求点Q到原点距离的最大值，也就是求OQ的最大值，
显而易见，点O是定点，点Q是动点，
那么求一定一动两点之间距离最值的常用方法有哪些呢？
还是用到最值问题的两种思路：
一是：两点之间，线段最短，
大致是这样的思路：再找一个点，满足这个点到动点和定点的距离都是定值，原来的动点，定点和所找的点，三点共线时，原定点和动点之间的距离取得最值；
二是：点到直线的垂线段最短，
如果能确定动点在一条直线上运动，且直线能表示出来，那么直接过定点向动点所在直线做垂线，垂线段最短。
基本上所有的一定一动两点之间距离的最值都可以归结到以上两种情况。
那么这个题该怎么去思考呢？
来分析条件，所有的动点都是从P点开始，
动点P的特征，在第一象限，两坐标的平方和等于100，
再加上过点P想两坐标轴做垂线，
可以得到四边形OAPB为矩形，
进而根据点P两坐标的平方和等于100，
可以求得对角线AB的长度为10，
也就是说从动点信息中获取到了第一个定值：线段AB=10，
当然了，随着点P在第一象限内的运动，
点A和点B也在两坐标轴上运动，
但这并不影响AB=10，
看到这，我们就很容易想到一个经典模型：
梯子模型
AB像梯子一样在地面和墙面上滑行，
对于梯子模型，
会用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这条性质
那么有什么用了，
目前看起来没用，
那就先放着，
接着来分析，
点Q是怎么形成的呢？
是分别以A、B为圆心，AB的长为半径的两弧线相交而成，
那我们就先画出来，
如上图所示，点Q既在圆A上，又在圆B上，
那么久满足AQ=BQ=AB=10，
也就是三角形ABQ是边长为10的等边三角形，
发现了没：虽然点A、B、Q都是动点，
但这并不影响三角形ABQ是等边三角形，边长为10，
这就是我们题中的又一关键条件，动点定条件，
分析到这，
再将直角三角形AB0和等边三角形ABQ结合起来，
他们有公共边AB，
找到AB的中点D，
根据直角三角形斜边中线定理，可得OD=5，
根据等边三角形的性质，再结合勾股定理可得，DQ=5倍的根号3，
现在就将定点O和动点Q结合起来了，
OD+DQ≥OQ，
当点O、D、Q三点共线时，取等号，
到此结束。
总结一下，
题目中涉及到动点定线段，梯子模型、等边三角形，题目中有多个动点，我们需要从动点中去寻找不变量，再结合平时所积累的方法、思路，一步步向结果去靠齐。
数学的学习离不开总结和思考，平时多一分努力，考试时就会多一分成绩，加油少年。
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