2022.12海淀区七年级练习关键题解析

昨天我让同学们在卓育云小程序上做了一套题，即海淀区七年级练习. 我在看这套题时，整体感觉难度适中，就是有几个关键题较难，现解析如下. 不当之处，敬请指正！

【试题呈现】

16. 从正整数1，2，3，……，15中，选出k组数，满足以下三个条件：

①每组2个数不相等；

②任意两组都不含有相同的数；

③每组2个数的和互不相同且不超过15.

根据以上条件，回答下列问题：

(1) 若k=2，请写出一种选取方案：

第1组________，第2组________；

(2) k的最大值为________.

【试题解析】

(1) 若k=2，选取方案不唯一，例如：

第1组5和6，第2组7和8；

(2)若k=3，选取方案不唯一，例如：

第1组3和4，第2组5和6，第3组7和8；

若k=4，选取方案不唯一，例如：

第1组1和2，第2组3和4，第3组5和6，第4组7和8；

若k=5，选取方案不唯一，例如：

第1组1和6，第2组2和7，第3组3和8，第4组4和9，第5组5和10；

若k=6，选取方案不存在！理由如下：

当k=6时，则这6组共有12个互不相同的数字，它们的总和的最大值为15+14+13+12+11+10=75. 

而从正整数1，2，3，……，15中，选出12个互不相同的数，它们的总和的最小值为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78. 

因为78＞75，所以若k=6，选取方案不存在！故k的最大值为5.

【试题呈现】

24. 定义一种新运算★：当a≥b时，a★b=b；当a＜b时，a★b=a. 例如：1★3=1.

（1）计算：1★(-5)=________；

（2）对于式子：x★(10-x).

①x★(10-x)=4，求x的值；

②当x的值分别取m，m+1，m+2，m+3(m为整数)时，式子x★(10-x)的值的和的最大值为_____.

【试题解析】

（1）因为当a≥b时，a★b=b；当a＜b时，a★b=a，所以1★(-5)=-5.

（2）①若x≥10-x, 则x★(10-x)=10-x=4, x=6，经检验，x=6符合题意；

若x＜10-x，则x★(10-x)=x=4，x=4，

经检验, x=4符合题意.

 综上所述,  x=6或4.

②设当x的值分别取m, m+1, m+2, m+3(m为整数)时,  式子x★(10-x)的值的和为y. 

令x=10-x，则x=5，

所以当m=5时，m=10-m；

当m=4时，m+1=10-(m+1)；

当m=3时，m+2=10-(m+2)；

当m=2时，m+3=10-(m+3).

(ⅰ) 当m≥5时, m+1≥6, m+2≥7, m+3≥8，

y=(10-m)+(10-m-1)+(10-m-2)+

(10-m-3)=34-4m≤14，

即当m≥5时，y的最大值为14；

(ⅱ) 当4≤m＜5时, 5≤m+1＜6, 6≤m+2＜7,

 7≤m+3＜8，y=m+(10-m-1)+(10-m-2)

+(10-m-3)=24-2m≤16，

即当4≤m＜5时，y的最大值为16；

(ⅲ) 当3≤m＜4时, 4≤m+1＜5, 

5≤m+2＜6, 6≤m+3＜7，

y=m+(m+1)+(10-m-2)+(10-m-3)=16，

即当3≤m＜4时，y的最大值为16；

(ⅳ) 当2≤m＜3时, 3≤m+1＜4, 4≤m+2＜

5, 5≤m+3＜6，y=m+(m+1)+(m+2)

+(10-m-3)=10+2m＜16，

即当2≤m＜3时，y的最大值小于16；

(ⅴ) 当m＜2时,  m+1＜3,  m+2＜4,

 m+3＜5，y=m+(m+1)+(m+2)+(m+3)

=6+4m＜14，

即当m＜2时，y的最大值小于14.

综上所述，y的最大值为16. 即当x的值分别取m, m+1, m+2, m+3(m为整数)时, 式子x★(10-x)的值的和的最大值为16.

【试题呈现】

【试题解析】

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