知识解读
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”圆的美体现在它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任意的角度都能与自身重合。由圆的对称性研究了很多重要的定理：同圆或等圆的半径相等；垂径定理及其推论；同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理等。这些性质在证明或计算时往往通过构造直角三角形，使其三边分别为“弦长的一半，圆的半径，圆心到弦的距离”，常与勾股定理相结合.巧用圆的对称性能妙解许多问题，可使解题方法更灵活，思想更丰富，叙述更简洁，答案更完整。
典例示范
例1：点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有____条.
【提示】过点P的最长弦是直径AB，最短的弦是与OP垂直的弦CD.（辅助线作法见文末）
拓展训练一：
已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，且CD=8cm，则AC的长为_______cm.
【提示】如图1-3-1，根据圆的对称性，符合条件的弦CD应该有两条。连接OC，通过解Rt△CMO和Rt△ACM使问题获解.
拓展训练二：
如图1-3-2，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_________.
【提示】可以根据圆的轴对称性作出点A或点B关于MN的对称点，然后确定当PA+PB有最小值时点P的位置.
例题1解析图
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