知识解读
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”圆的美体现在它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任意的角度都能与自身重合。由圆的对称性研究了很多重要的定理：同圆或等圆的半径相等；垂径定理及其推论；同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理等。这些性质在证明或计算时往往通过构造直角三角形，使其三边分别为“弦长的一半，圆的半径，圆心到弦的距离”，常与勾股定理相结合.巧用圆的对称性能妙解许多问题，可使解题方法更灵活，思想更丰富，叙述更简洁，答案更完整。
典例示范
例2：如图1-3-3，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC.
（1）如图①，若∠BPC=60°，求证：
（2）如图②，若，求tan∠PAB的值.
【提示】（1）证明△APC是含30°角的直角三角形；
（2）将∠PAB转化为∠PCB.（辅助线作法见文末）
拓展训练
1.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交于点D.
（1）如图1-3-4①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图1-3-4②，若∠CAB=60°，求BD的长.
【提示】（1）利用直径所对的圆周角为直角这一性质，将待求的线段放置于直角三角形中求解；
（2）利用同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍，将待求的线段放置于等边三角形中求解.（辅助线作法见文末）
例2图解如下：
拓展训练一图解如下：
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