和人们的直觉一样,有人对声音很敏感,不见其人,只闻其声就能听出对方是谁。有人对其他人的长相特别敏感,见过一次就能记住个八九不离十。有人对名字有特别的感觉,别人说一次,他就记住了。而我们大部分人,当场说了,一会就忘了,这也不奇怪。还有一些人对数比较敏感,比如说做会计的人,你可不要跟其他人说,你对数字不敏感,那可是要弄出笑话的。对数字(包括代数式)的敏感程度,也就是大家所说的数感。数感看不见摸不着,也是一种直觉,但数感好的人,他对这方面的直觉是很准确的。比一般人更容易找出数与数之间的规律。
数学学习过程中,大部分的章节都离不开计算,而从一个人的数感强弱程度,也能大致猜出他的数学成绩。数感较弱的孩子,通常情况下,数学分数不会太高。解数学题的速度也要稍慢一点,甚至连准确率也没有那么高。所以说要学好数学千万不要忽略数感。我们听听这位老师是怎么看待数感的重要性的。(以下素材源自网络整理)
他说,二年级的九九乘法表,相信大家都背过,它是大家乘除法计算的坚实后盾。需要把它背到形成条件反射,当然有些人还会背大九九乘法表。这个难度就有点大。当然好处也有。因为还背了20以内自然数的平方。有精力,有兴趣的孩子,愿意背倒也无妨。只不过每个人在起初背乘法表的时候,或多或少都痛苦过,但这是必经之路。如果这个都不熟练,那么计算题的速度,准确度根本无从谈起。约分啊通分啊,一定学得很累。好在大家硬撑一下,也是那么过来了。
简便计算开始,数感强与弱的孩子,在计算方面开始拉开差距。数感好的孩子,计算不仅快,而且正确高。与之形成鲜明对比的是,数感较弱的孩子,只知道死算,不仅花费时间长,还容易错。
五年级是把数感练出来的最后一个好机会,所以千万不要再错过了。在这一年,孩子们要学公因数、公倍数、质数、合数。尤其质数与合数,特别重要。这个也属于数论方面的知识。是竞赛或一些选拔性考试中,最喜欢考的知识点。或以附加题形式出现,通常来说难度相对较大。要求大家对这方面的知识掌握透彻,能够灵活运用。这部分可以说是五年级,最重要的知识点。
可能有人会说,老师不对啊,最重要的不应该是分数计算吗?分数的计算确实是非常重要。但是你知道吗?其实因数、倍数、质数与合数,它们是分数计算的一个前铺知识,是垫脚石,你说它们有多重要?
像约分、通分用的其实就是公因数和公倍数。想象一下,这儿要是吃不透,那计算能算得好,算得快吗吗?你要想约分约的快一点,通分通的准一点,那你对数的特点的了解,也得多一点。
问你一个问题,什么是质数,什么是合数啊?这个问题一定难不住大家,学过的同学印象一定特别深刻。因为书上有明确的概念定义,大家充分理解就清楚了。当然有一点要格外留意,0和1既然不是质数也不是合数。
质数也叫素数,就好比人们的素颜。质数很单纯,单纯到没“朋友”。只有一和自己本身这两个因数。合数则不止两个因数,它至少要有三个因数。它除了一和自身外,还可以被其他的数整除。大多数的合数,因数个数是偶数个。但有一类数比较特别,那就是完全平方数,它们的因数个数则是奇数个。还有一类数的平方更特别,它们的平方只有三个因数。它们就是质数的平方,当然这个结论也是可以反过来说,如果一个数的因数只有三个,说明这个数是质数的平方。
接下来我要追问两个更加重要的问题。不知道同学们之前有没有想过,自然数我们已经学了按奇偶性进行分类。为什么还要把大于1的自然数分成质数与合数呢?这到底有什么用啊?
相信绝大多数的学校老师还会要求,同学们把100以内的25个质数,统统背下来。相信除了部分偷懒的同学不会去背,大多数孩子还是比较听话的,都会去背。只是背的过程有点枯燥,为了方便记忆,可能网络上还有人,编了口诀。以下口诀源自网络大家看一看:二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别忘记,二三九,三一七,四一,四三,四十七,五三九,六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。
口诀的作用是个辅助记忆,但是我更希望大家,能够自己花个五到十分钟的时间自己把,100以内的25个质数用排除法推导一遍。这样对以后无论是记忆,还是使用过程都有较大帮助。因为每个同学自己都能完成,就算速度慢点,最多只是多花点时间而已。
也许有同学会嘀咕,甚至有点抱怨:你说我连他干什么用的都不知道,那我不白背了吗?
第二个问题,你说1这个数,它也不能被其他的数整除,为什么不把它归到质数这一类?而是特别规定:1既不是质数也不是合数呢?
这两个问题虽然简单,但我敢拍胸脯说,很多同学直到小学毕业了,他压根都没有想过为什么?因为他们觉得老师是这样教的,书上也是这么写的,这有什么好怀疑的?就好比0不能作为除数一样。大家在计算过程中会规避这一点。但至于为什么,很少有同学想过这个问题,能够用所学过的知识,把它合理解释清楚的同学,更是凤毛麟角。
这也是为什么说大多数同学,学习的广度是没有问题,但学习深度并不够的原因。只知道结论,然后把结论背下来,却很少探究为什么。
我们用一个不是太恰当的比方来描述,神奇的质数与合数的关系。质数与合数的关系就像零件与产品。零件是已经是最小的部件,不可再拆了。但它可以组装(相乘)成产品。不同数量的零件可以组装成不同型号的产品。当然产品也可以拆出一个又一个的零件。但你要注意,零件可不能再拆了,再拆就坏了。
大家可以玩一个小数造大数的小游戏。要造大数,自然离不开加法和乘法。我们先试着用加法来造数。如果给大家提供无限多个1。倘若只允许用加法,请问你能把2造出来吗?太简单了,1加1不就可以了吗?那3能造出来吗?可以啊,用3个1相加不就完事了?能不能再造出更大点的自然数来?答案是当然可以,有点耐心,1万你也造得出来是吧?
大家有没有发现,用加法来造数,零件只要一种就可以了,只要你给我足够多的1就可以。这是加法的优点。当然它的缺点也是显而易见的,就是造大数的时候实在太慢了。如果要造大数,我们的方法必须要升级一下,用乘法效果就好得多了。
大家想想,用乘法造数,给一大堆1有用吗?一点用都没有,因为无论多少个1相乘,它们的积还是1。所以说对于乘法而言,1算不上一个有效的零件,它帮不上忙。所以想要用乘法来造大数,我们还得找找其他数来当零件。
好,我们找下一个数2。如果给你一大堆2的话,能不能造出新的数?可以的,比如2乘以2等于4。所以2算作一个有效的乘法零件。不过乘法跟加法还有点不一样,加法是我只要给你足够多的1,你什么数都能造的出来。但乘法却未必,就算我给你成千上万个2,你也造不出一个3来,因为无论多少个2相乘也不可能等于3。所以乘法所需的零件种类就比较多。
比如下一个自然数3,也算一个有效的零件。三三得九,二三得六。下一个数是4,大家判断一下它是不是零件?
有同学说三四十二,也能造新数,所以它也是零件。这就错了,4应该是一个产品。因为4本身是由两个2组装(相乘)得来的。
再下一个5是零件,6是一个产品。7能用前面的数相乘,能组装出7吗?不行所以7也是零件。不过它可以组装其他的数,比如七七四十九。我们就不往下推了,那大家发现了吧?其实合数都是由质数相乘组装起来的。
现在大家知道,为什么要规定1不是质数了吧?因为1在组数的过程当中,它什么忙都帮不上,比如说6等于2乘3,我也可以把它拆作:1乘1乘1乘2再乘3。其实无论我这儿写多少个1相乘,等号左边依然是6。你永远无法确定一个数有多少个因数。
现在大家知道质数与合数之间的联系了吗?学完质数、合数,大家会多一种看问题的眼光,可以透过现象看本质。就好比给一个数拍x光片一样。
比如我看到一个大数:1001,如果只观察数位的话,好像捕捉不到什么特点。如果我们把1001进行分解质因数的话,你会发现它原来等于7乘11乘13。没想到这个数深藏不露,居然同时是7、11、13的倍数。所以1001的整除判断可以作为7、11、13通用的整除判断也就是这么来的。其实很多的数,拆完都有惊喜,大家多动笔感受数的魅力吧。
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