初中几何模型之——双高模型

前面我们说过了手拉手模型，十字架模型，对角互补模型，半角模型，最短路径模型，倍长中线模型，一线三等角模型，角平分线模型，A字型、8字型以及A、X混合型，今天我们来说双高模型。此模型不是等腰梯形的双高，而是一种相似模型，其中包含八对相似。上海模考时常会涉及此模型。

一、模型概述

在▲ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，因为两条高的存在故而得名“双高模型”。事实上，双高模型，就是四点共圆而已。

八对相似：

四个直角三角形两两相似，共六对，加上后面两对（熟练的读者应该很容易发现其中的蝴蝶型），正好八对。下面给出后面两对相似的证明，也是考试最喜欢考查的两对相似。

二、模型应用

【例1】如图，点O是▲ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），联结AO交CB的延长线于点D，联结CO交AB的延长线于点E，联结DE。

求证：▲ODE相似于▲OCA

三、直击中考

附带一道2019年金山一模23题，有兴趣的读者可自行尝试。