专题 二次函数背景下线段最值问题（二）

   文章主要分析坐标系内线段的最值问题，这类问题一般要转化为二次函数的最值问题，最常见的类型就是平行于y轴的线段最值问题。若线段不与y轴平行，是否也可以求出其最值哪？这类线段与平行于y轴的线段又有着什么样的关系哪？

【分析】:平行于y轴的线段，点P和点Q的横坐标相等，则PQ的尝等于点P的纵坐标-点Q的纵坐标。

【分析】:解题思路：将平行于x轴的线段转化为平行于y轴的线段。该怎么转化哪？这里可以利用相似三角形或者三角函数值，例如△PMQ∽△OBC，从而得到PM与PQ的数量关系，从而将PM的最值问题转化为PQ的最值问题；或者利用在不同直角三角形中，相等的角对应的三角函数值相等得到PM与PQ的数量关系。

【分析】:解题思路：化“斜”为“直”，即将PM的最值问题转化为PQ的最值问题。利用相似三角形或者三角函数值将其转化。

【分析】:解题思路：化“斜”为“直”，即将PM的最值问题转化为PQ的最值问题。由tan∠MPF=tan∠ACO可以得到MF和PF的数量关系，从而得到PM与MF的数量关系，由tan∠FMQ=tan∠CBO，得到QF与MF的数量关系，从而发现线段PM与PQ与线段MF都有关系，从而获得PM与PQ的数量关系。

【分析】:解题思路：将m的最值问题转化为PQ的最值问题。构造相似三角形获得m与PQ的数量关系。

【方法总结】：坐标系内线段的最值问题，以平行于y轴的线段最值问题最为基础。但平行于x轴的线段，或者其他不与坐标轴平行的线段均可以通过某种途径转化为平行于y轴的线段。

【方法总结】：利用△MPQ∽△CBO，得到PM,QM与PQ的数量关系，利用cos∠QBE=cos∠OBC得到BQ与BE的数量关系。