专题 一线三直角（全等三角形）

我们在与几何有关的问题研究中，经常遇到一个直角顶点在一条直线上的图形，此时我们可以通过再构造两个直角三角形，使这三个直角三角形的直角顶点在同一条直线上，从而可以证明这两个新直角三角形相似，我们将这样的模型称作“一线三直角”模型( 本文称“一线三直角”相似模型) ． 若再加一组对应边相等，则这两个新直角三角形全等( 本文称“一线三直角”全等模型) ． 我们可以通过三角形相似( 或全等)解决一类相关问题。根据背景图形通过添设辅助线构造完整的基本图形，进而应用这些基本图形的性质及相关数学原理解决问题，感悟事物的本质，培养创新思维，直观地理解数学．

【分析】：特征：一线∠E=∠CDB=∠ACB=90°,AC=BC推出AEC≌△CDB。

【分析】：根据∠ACB=∠BAE=90°，AB=AE构造一线三直角的全等三角形。

【分析】：根据∠ACB=90°，CA=CB构造一线三直角的全等三角形。

【分析】：根据∠AQP=90°，QA=QP构造一线三直角的全等三角形。

【分析】：根据∠BDC=90°，DB=DC构造一线三直角的全等三角形。

【分析】：根据∠ACB=∠ABF=90°，BA=BF构造一线三直角的全等三角形。