虽然有时候自变量和因变量的位置可以发生变化，比如一次函数。但对于多数函数来说，自变量和因变量位置的转换会导致翻天覆地的变化，两个等式的定义域和值域都会发生了变化。变化后是不是函数也是需要求证。比如下面的式子：
我们以前学过分数中分母不能为0，根号内的数必须大于或等于0，否则这样的式子将无意义，这些要求同样适用函数。所以看到一个函数，我们第一步要知道这个函数何时有意义。
函数有意义就是函数中的每一个式子都满足其定义的要求，当然有时候也会遇到一些实际问题，比如我们计算出苹果的个数是负数，这种情况一般要舍去。
函数的发展比较晚，在十七世纪才由伽利略首次提出函数概念，到十九世纪才由狄利克雷给出精确定义。但是类似函数的运用确是在几千年前就有记录了。古埃及纸草书，古巴比伦泥板书，中国古籍《九章算术》中都有记录。
今天我们要学习的是一次函数，函数的图像是一条直线。直线有一个特殊的性质，那就是任两点之间横坐标、纵坐标之差的比值相等，这个性质是古人求一次方程的重要依据。
一次函数的性质可以从上图可以看出，很容易看出K大于0和小于0时，函数形状的不同。
一撇一捺就能形象地表示出一次函数的两种形状，函数移动后的图像也很容易通过观察得到新的函数表达式。函数向上移动1个单位，则表示同一个横坐标情况下，y值比原来的值大1，即y=x+1。
白居易曾写过一首《大林寺桃花》，其内容表达山上和山下的温度差别较大，山下已经芳菲尽，山上的桃花才开始盛开。其实温度与海拔的关系式就可以简化为一个一次函数。
因为一次方程有两个未知数，所以求一次方程解析式一般需要构造两个方程，即需要知道直线上两个不同点的坐标，带入求方程组即可。
通过一次函数的图像我们可以发现一次函数与方程的关系，显而易见函数y=3x+2与二元一次方程y-3x-2=0是相同的，所以二元一次方程的解集就是函数图像上所有的点集，这也进一步说明了二元一次方程有无数组解。同样通过图像我们发现方程组的解集就是两条直线的交点，不等式的解集在直线的上方或下方。
一元一次函数与一元一次方程的关系就如上图，一元一次方程是函数中y取特定值的情形。所以我们也可以通过一次函数来求一元一次方程的解。
特别注意的是，在求不等式的解集是大家容易混淆要取上面还下面，我的建议是做x轴的垂线，通过分析垂线与直线的交点与垂线上其他点的y值比较来确定最终取值范围。
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