王 桥
注：文章内容可能有点长，是老王花了三四天的零碎时间一个个码出来的，如果耐心读完，大概也许可能会有些共鸣吧——如果没有太多时间细读，可关注下文章蓝色字体先关内容。当然，最后面的广告内容，也可忽略过去！！！
近一段，备受河南各地老师们瞩目的郑州二模刚刚考过。今天，老王模拟一个中等学生的视角来做一下这套试卷，看看这张试卷有多少个学生可能迈不过去的坑。
咱们先看第1、2题，很简单，第1题考查绝对值，选C；第二题考查科学计数法，也不难，选D；——这2道题目大大方方的送分，为命题人点赞！
第3题正方体的展开图，也是经常练习的题目，不在话下：选B；
第4题考查扇形统计图，先
算出m%=100%-20%-10%
-30%-15%=25%，则2000×25%=500，so easy——选D；
第5题考查三角形的内角和定理及推论，显然α=45°+60°=105°，选D。——这3道题也很给力啊！
第6题考查一元二次方程的根的判别式，△=（-2）2-4×1×3=4-12＜0，则选C；——这道题也不算难。
第7题，把物理上凸透镜成像的知识和相似结合，题目很新颖，但是不知道对物理上凸透镜成像的相关知识本来就掌握的不太好的同学第一眼看到这个题目会不会有心理阴影？再加上题目中的相似三角形比较多，能否不受物理知识恐慌的心理干扰耐心读完题（含括号补充内容），并选出合适的相似三角形得出结论呢？
此题若能顺利的解决，需进行以下正确的思维过程：
（1）根据矩形的性质，首先得出CD=OH；
（2）根据像和物的比值为2/3，及△ABF1∽△HOF1，
得出比例式AB:HO=BF1:OF1=2:3；
（3）根据F2和F1关于原点O中心对称，得出F2O=F10，则所求BF1:OF2=BF1:OF1=3:2，故选A。
其实这道题，能够迈过物理知识恐慌的坑以及能够迈过迅速从题目中提炼出最需要的信息，从多组相似三角形中迅速找出需要的相似三角形并综合运用矩形的性质、相似的性质、中心对称的性质的坑来解决问题，确实是不太容易的。——用某些同学的话，这道题有点kengdie啊！
第8题，正确的思路是：
（1）由点A（2，a）和反比例函数y1=4√3/x的解析式，先确定A（2，2√3）；
（2）由A（2，2√3），可得出∠OAB=30°，∠AOB=60°；
（3）根据轴对称的性质，得出∠AOB'=60°，OB'=OB=2；
（4）根据∠AOB'=60°，OB'=2，得出B'O和x轴负半轴的夹角是60°，得出点B'（-1，√3）；
（5）算出k=-1×√3=-√3；
这道题目不算很难，但是要正确得出结果，求反比例函数的解析式、轴对称、含30°角的直角三角形的性质等这些知识都要熟练掌握——对于中等生来说，还是有一定的小难度的。
第9题，属于规律探究。我们运用从特殊到一般的思想，先从几个特殊的情况入手，总结出一般性的规律。根据图形的运动规则，我们得出：点P按照如图所示的规律进行运动，显然，是以6为周期。2023÷6=337......1，则P2023和P1的位置相同，选A。
这道题目的坑有四个：一是没有规律探究的策略，这道题自然不能顺利求解；二是不知道有没有同学掉进没有注意到“先顺时针旋转60°，再绕着点O中心对称”进行两种运动变换交替出现的坑里；三是会有部分同学，虽然看到了是两种运动变换的交替出现，但是却感觉比较复杂，对之一头雾水，掉进没有信心或耐心找到规律的坑里。其实，这道题，最简单的做法是只要关注点P的运动规律，确定最终落在第一象限即可。也可能会有部分同学掉进了关注整个三角形的运动，受到了A点运动的影响的坑里。
这就是人生，处处都是坑
第10题，估计有的同学一看到这个含有参数的二次函数的解析式以及含有参数的P、Q点的坐标，就已经未战先怯了。
第10题，考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的最小值、点的坐标的几何意义、二次函数的对称性、二次函数的增减性等知识及方程思想、数形结合思想等，具有较强的综合性，有一定的难度。解决这道题目的通法是：
（1）二次函数解析式可化为y=（x-m）2-9，即抛物线的顶点坐标为（m，9）；则，x=m时，二次函数有最小值-9，∴A错误；
（2）令y=0，即x2-2mx+m2-9=0，即（x-m）2=9，解得x1=m-3，x2=m+3；∴AB=x2-x1=6，B正确；
（3）应为a=1，∴抛物线的开口向上；由（1）知，抛物线的对称轴为x=m，即x<m时，y随x的增大而减小，∴当x<m-1时，y随x的增大而减小；C正确；
（4）由于抛物线开口向上，且对称轴为x=m，则距离对称轴越近的点的纵坐标越小，距离对称轴越远的点的纵坐标越大；点P（m+1,y1）距离对称轴x=m有m+1-m=1个单位，点Q（m+3,y2）距离对称轴x=m有m+3-m=3个单位，∴y1<y2，D正确；
综上所知，正确答案应该选A。
这道题目的坑也比较多，有些是知识上的，有些是技能上的，有些是思想方法上的：
（1）参数恐慌；
（2）二次函数一般式和顶点式的互化及最值的求法；
（3）抛物线与坐标轴交点的求法；
（4）解方程；
（5）水平线段的求法；
（6）二次函数的对称性和增减性；
（7）没有注意到选择错误答案，而盲目选B；
关于函数的对称性和增减性问题的处理策略，请参阅《春季攻势》第5讲“解决函数问题的通法”——
其实，这道题目也可以用特值法。
不妨令m=3，则解析式为y=x2-6x=x（x-6），则易求得其与x轴的两个交点分别为A（0，0），B（6，0），则B正确；其对称轴为x=3，最小值为9，A不正确；因为x<3时，y随x的增大而减小，∴x<2时，y随x的增大而减小，C正确；将m=3代入P、Q，则P（4，-8），Q（0，0），∴y1<y2，D正确；则选A。
特值法的优势是把不确定的参数转化为明确的具体的数，大大降低了题目的难度。关于特值法，请参阅《冲刺十招》第1招“绝境逢生用'特值’”。
第11题：送分题，随便写一个无理数，譬如√2、√3、√5等均可；
第12题：去分母得3x-x-2=0，解得x=1（虽然这道题目是选择题，假如出成计算题，有没有同学会忘记验根呢）。显然，这道题目应该填“x=1”（有没有直接填写一个数字“1”呢？——与其纠结这种写法扣不扣分，还不如平常规范下写法：解必须填写成“x=1”的形式）——这两道题难度也不大！
第13题：本题考查用样本数据估计整体数据的特征，不知道大家看了同学们以下的几种解法，有何感想：
方法1：0.95×1500=1452；
方法2：【1-（0.85+0.95+0.92+0.94+0.96+0.95+0.95）÷7】×1500=（1-6.52÷7）×1500≈（1-0.93）×1500=105；
方法3：【1-（17+38+55+75+96+189+286）÷（20+40+60+80+100+200+300）】×1500=【1-（756÷800）】×1500=（1-0.945）×1500=82.5≈.....
方法4：（1-0.95）×1500=75.
显然，方法1是掉进了没有看清是让求大约次品的个数的坑，而求出了合格数的大约值；
方法2是掉进了没有真正理解频数和频率的含义及之间的关系的坑，求合格率的平均值是没有意义的；
方法3掉进了什么坑呢？......
方法4自然是命题人期望给出的正确答案——随着实验次数的增多，频率越来越接近概率。
其实这道题目，还有许多同学是看不懂题意的，这个题目挖的坑有点大啊!
关于方法3，老王也曾咨询过两个权威人士，他们给出了两个不同的结论。
一个权威人士的结论是：方法3比方法4更科学，题目出的不严谨！
另一个权威人士的结论是：方法3没有道理，是对概率和频率之间关系的不理解。
不知道各位看官怎么看待这道题？？？
第14题，其实是比较常规的解直角三角形的应用问题。遇特殊角，构造直三角形。显然，延长CB交AD于E，易证明BE⊥AD于 E。设BE=AE=x，则DE=√3x，∵AD=AE+DE=20米，即x+√3x=20，解得x=10√3-10，则BC=CE-CB=25-（10√3-10）=35-10√3（米）。
这道题比较常规，谢谢命题人的大慈大悲！！！
第15题，估计有许多同学掉进了没有读懂题意的坑，不能理解黄金分割的几何意义，从而不能构造出合适的方程。
——其实这道题目也不难，不知道放弃的同学后悔了没有？不过“黄金分割”这个“小冷门”貌似河南中考近20年没有涉猎了啊.......
第16题送分题，再常规不过了，直接上答案！
哈哈，这个题不难，咱们偷懒下，粘贴下“评分参考”
第17题：解：（1）87；——这一问需要掌握中位数的意义：中间一个数据或中间两个数据的平均数！
（2）我认为八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好.因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小.（答案不唯一，只要合理即可）；——这一问估计会有部分学生无所适从。
（3）将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下：
总共有30种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有18种，所以，一名男生一名女生的概率为18/30=3/5.——这一问需要熟悉概率的意义，画树状图或者列表都可以。
整体来说，这道题目还是不错的！贴近生活，题目难度设置合理！为命题人点赞！
第18题，咱也复制粘贴把，感觉不错，没啥坑。
这道题目也很经典，咱们仍然借用“评分参考”！
这道题目，考查了二元一次方程组、不等式、一次函数等的综合运用，综合性较强，难度也不算很大，题目质量不错，再次为命题人点赞。
咱们重点看下这道让人又爱又恨的第20题：
题目好长！数据超多！大眼一看，还有个没有见过的函数图像——想必又不知道有多少同学再一次的未战先怯！
即便没有掉进把一个个数据都考查一遍的坑里，如果习惯于直接从函数图像寻找信息的话，一定会掉进纠结、困惑、自相矛盾的坑里——慢跑时的平均心率和时间的函数关系究竟是哪一个图像？一套数据一个函数怎么会绘制出两个不一样的函数图像？难道计算机绘制的函数图像还会比我们手绘的函数图像更不靠谱吗？“拟合成函数”是个什么鬼（此时心里面估计有一万只草泥马在涌动）？......
其实如果耐心向下面看下问题，学生可能也会在纠结中心不甘情不愿、略显忐忑的写下答案：
（1）图1中跳绳运动中心率随着时间的变化更快。因为从图像中 可以看出来，函数y2的图像从左到右上升的速度比函数y1的图像从左到右上升的速度快（或者：一次函数函数y2的自变量的系数k=0.44，一次函数函数y1的自变量的系数k=0.35，因为0.44>0.35）。
（2）令y1=158，代入y1=0.35x+109，解得x=140——不过做完还是没有什么信心，因为从表格中，能够看出来当x=100时，y1=156，而把x=100代入y1=0.35x+109，y1=144啊！会不会带错了？究竟慢跑后的心率y1和时间x的函数是看表格还是看图像还是用解析式呢（此时心中又有一万头草泥马）......
（3）......真的感觉狗咬刺猬，无从下嘴！
咱们不妨看看给出的“评分参考”：
答案看着可简单，但是老王以为这道题挖的坑也有点多！！！
终于看到了这道可亲的21题——圆这种出法可是经历过大量的训练的，应该有点信心吧。
先看第（1）问，大胆猜测一下：四边形BOEF是菱形！但是怎么证明呢？这一问考查菱形的判定。首先易知OB=OE，已经满足一组邻边相等；只需证明四边形BOEF是平行四边形即可——转化为平行四边形的判定。根据已知条件AC是半圆的切线，容易判断OE⊥AC，∵∠A=90°，则易证明OE∥AB。则∠EOF=∠BFO。只需再证明OE=BF或者EF∥BC即可证明四边形BOEF是平行四边形。还有个条件OF∥DE，易想到∠BOF=∠ODE，或∠FOE=∠OED（有没有不小心把OF∥DE，而当做OF∥AC，或者误以为OE和EF是中位线而陷入死胡同的同学啊？）。因为OD=OE，则∠OED=∠ODE，则∠BOF=∠FOE=∠OED=∠ODE=∠BFO，则BO=BF=EO，∴四边形BOEF是平行四边形，则其为菱形；——这种思路表象看难度不大，但其实能够这样绕来绕去的达到最终结果，对于中等学生还是有一定的难度的。这道题，绕来绕去就是证明几个角度相等，方法比较单一，自认为题目出的不美！
其实第二问难度倒不大。咱们不妨直接把“评分参考”第（1）（2）问的答案都搬出来，看看有没有更高明的方法吧。
但是会不会有些同学掉进了第（1）问的坑还没有出来，影响了第（2）问的发挥呢？
第22题，第（1）问，也是河南中考（含模拟）为数不多的“轨迹”型问题，这是对中等生的一个坑。这一问，对于优等生（运用“瓜豆原理”）应该不在话下。但是对于中等生，是有一定的挑战的——这种比较陌生的出题方式（动点的轨迹），可能会让他们感觉无所适从。
第（2）问，一个不确定的三角形的面积问题，对于优等生也是具有挑战意义的，中等生估计就直接放弃了，这是对优等生的一个坑。
第（1）问，对于中等生，如果能够发现不管怎么运动，始终有△ABF≌△CBG的结论，相信问题就可能得到解决；
第（2）问，如果能够结合第（1）问的结论，运用点G在DC边所在直线上运动，并注意到BC⊥CD（点G运动的轨迹），且BC为定值，则只需判断HG的长度是否随着点E的运动而变化，并找出其变化关系即可。因为正方形的边长为定值4，由（1）知，CG=AE，则ED的长为AE的函数关系，而△BAE∽△EDH，则DH的长也和AE的长杉树关系，则HC的长必与AE的长也是函数关系。只需找出这些关系，即可判断△BHG的变化情况。
请看“评分参考”：
——构造方程法（求函数的解析式）才是解决这道题目的本质所在啊！
关于“构造方程法”，请参阅《春季攻势》第3讲“构造方程法”
第23题，作为压轴题，第（1）问，想必中等以上的同学们都应该能够解决。把B（0，5）代入可求c=5，根据对称轴得b=4，则抛物下的解析式为y=-x2+4x+5；
第（2）问，分别把x=-1和x=4分别代入二次函数的解析式，可分别求得y=0好y=5.可求得抛物线的顶点坐标为（2,9），则-1<x<4时，0<y≤9；
第（3）问，中等学生可以放弃！当然，如果有信心的话，其实第（3）问也不难，还是“构造方程”！
易求得点D（4,5）。如图，把直线l1：y=x向上平移到l2处（恰好经过点D），直线和新函数的图像有2个公共点；平移到l3处时有3个公共点，平移到l4处和抛物线y=-x2+4x+5相切于点E时仍然有2个公共点；平移到l5处时有1个公共点。
即先把D（4,5）代入y=x+n，即可求出一个n的值；再把y=x+n和y=-x2+4x+5联立构造方程组，令含有参数n的关于x 的一元二次方程的跟的判别式等于0即可求得n的第2个值。——其实这道压轴题，也没挖什么坑，也没想象中的这么难啊！请看“评分参考”：
这道压轴题综合性较强，方法性较强，出的漂亮！为命题人点赞！
其实，这道题目还可以再升级改造，譬如改为“把抛物线y=-x2+4x+5在直线BD下方的部分沿着直线BD向上翻折，求直线y=x+n与新函数的图像相交有3个交点时的n的取值范围”......命题人没有这样出，肯定是为了降低难度吧？
整体来说，这张试卷命题还是很成功的。绝大多数题目比较符合河南中考命题特点，有层次，有梯度，选材注重和生活实际相联系，注重跨学科，注重考查学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力......
当然，老王看来，整张试卷虽然难度不大，但是想得高分也不容易。整张试卷阅读量有点大，开放性题目比较多，挖的坑也有点多......希望设置的这些“坑”为了检测出前一段复习的漏洞，为后一段复习指明方向......
难道2023河南中考也会有这么多的“坑”吗？咱们拭目以待......
广而告之
一、至此，配合培优的《沙场秋点兵》七八年级（北师版）、九年级（人教版、北师版、华师版）已经出齐——《沙场秋点兵》配合秋季培优，关注重点，突破难点，重视建模，关注通法！
二、至此，配合春季培优的《春季攻势》七八年级（北师版）和配合一轮培优的九年级《春季攻势》（通用版本）已经出齐！《春季攻势》，既注重建立知识系统，又注重建立方法系统！
三、《冲刺十招》——配合二轮培优，目前全国唯一一本以数学思想为编排体系而设计的二轮培优专题教材！
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