专题 利用轴对称解决线段最值问题

文章主要讲解轴对称和平移解决线段之和的最值问题。

典例分析

【分析】:由'两点之间，线段最短'，可知当A',P,B三点共线时,PB+A'P的值最小,即A'B的长.

【分析】:将线段AQ向左平移2个单位,使得点Q落在点P处,点A落在点A'处.将PB+AQ的最值问题转化为PB+A'P的最值问题。问题转化为引例，当A',P,B三点共线时,PB+A'P的值最小,即A'B的长.

【分析】：作点B关于x轴的对称点B',连接PB';将线段AQ向左平移2个单位,使得点Q落在点P处,点A落在点A'处.将PB+AQ的最值问题转化为PB'+A'P的最值问题。当A',P,B'三点共线时,A'P+PB'的值最小,即A'B'的长.

【分析】：作点B关于x轴的对称点B',连接QB';将线段B'Q向左平移2个单位,使得点Q落在点P处,点B'落在点B''处.将PA+BQ的最值问题转化为PA+'PB''的最值问题。

【总结】问题特征：PQ是定长，PQ在x轴上左右移动，求PA+BQ的最小值。方法：以PQ所在直线为对称轴，将直线同侧的点利用轴对称转化为异侧的点，然后平移一定的距离（PQ的长）将其转化为三点共线的问题。

拓展应用