前段日子为走自招路线的新初一学生出了份卷子:
这是截至上周后台收到的考卷的答题情况,得分20的占比最高,其中得分80的是我初三自招预录的学生做的。这个结果应该出乎很多家长的意料。我出卷时的预设是分两层:第一层测试市北掌握程度,毕竟市北是校内拔高,排除一些计算失误和坑,希望大部分孩子能拿到40分;第二层是测试再深一些的自招拓展内容,如果能拿下2题,那就合格了。理想是美好的,事实是残酷的。下面先从我命题的角度来分析一下这些题目:
前五题改编自六年级市北练习册
第1题
改编自六年级市北练习册P57第7题
就换了一下项的顺序,改变了其中一个符号。
典型错误:没取等号,说明平时不太注意取等的细节,肯定不是第一次犯这种错误。
得分率一般。
第2题
改编自六年级市北练习册P93第3题
改了一下系数
得分率很高
第3题
改编自六年级市北练习册P100第2题
改了一下两个式子的值
得分率很高
第4题
改编自六年级市北练习册P104第3题
增加了一项绝对值,再把有解改成了无解。想看看孩子们对绝对值几何意义是否真理解。
得分率一般
第5题
改编自六年级市北练习册P128第6题
将整数解1、2、3改成了负整数仅有3个。想看看孩子们是否能读懂题意,并且破除套路带给我们的思维定式。可惜很多孩子都没仔细读题就套用公式8*9=72。
得分率很低。
后五题来自自招讲义题改编
第6题
下面是原题:
第一个条件增加了系数,第二个条件不等号方向改了。改系数增加了计算量,不等号改方向增加了易错点。
根据结论,利用等式先消去不等式中的字母b,再运用不等式性质同时除以a,注意隐含条件a的符号是负的。
第7题
下面是原题:
把系数和结果变大了一下,求不定方程的解改成了求解的组数。
先根据不等式求出a+b+c=12,然后消元成二元一次不定方程表示出通解。
第8题
下面是原题:
将整数改成了正整数降低了难度,系数作了处理,减小了计算量。
两边同时除以2,运用绝对值的几何意义在数轴上进行分析。
第9题
下面是原题:
改了一下方程的数值,本质没变。
这是第一题的加强版,所有方程左边绝对值去掉之后加起来的和为0,所以右边的数赋予正负符号之后和也为0,所以9和5同为正,剩下3个数同为负;或9和5同为负,剩下三个数同为正。两种情况,分别将所有字母都用e表示即可。
第10题
下面是原题:
改了三个方程的数据。
取值为0的未知数没有影响,所以只需要设-2,-1和1各有a、b、c个,列出2个方程,消去2个未知数,并求出剩下一个未知数的取值范围,代入最后所求式子即可。
本卷重难点
绝对值。这个知识点中考、高考都会出现,当然是自招必考内容。
本卷基本思想方法
消元思想。这是六下数学拓展中最核心的部分,消元思想的精髓在于通过简化形式、消除冗余信息和揭示问题本质,提供解题的新思路和方法。它是数学问题解决过程中不可或缺的重要思维方式。所有知识点和进度最终都是为了提炼出数学思想,缺了这一点就只是学了,没有学会。
学习建议
上课能听懂或答案能看懂但不是自己做出来的题至少做三遍:听懂或看懂之后做一遍,课后复习做一遍,考前复习做一遍。将不会的数学题目做三遍可以帮助你熟悉题目、加深理解、提高技巧和速度,检验解答的准确性,同时也能够培养自信心和解决问题的能力。多次反复的练习是提高数学水平的关键。
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