一、考前预测篇
【考前预测篇1】热点试题精做
一、单选题
1．（2023·东营区一模）（﹣1）2023的相反数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．2023
【考点】有理数的乘方；相反数．版权所有
【分析】先求出（﹣1）2023的值，再确定相反数即可．
【解答】解：∵（﹣1）2023＝﹣1，﹣1的相反数是1，
∴（﹣1）2023的相反数是1．
故选：B．
2．（2023·梁园区一模）中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%．数据“61345.05亿”用科学记数法表示为（ ）
A．61345.05×108 B．0.6134505×1013
C．6.134505×1012 D．6.134505×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：61345.05亿＝6134505000000＝6.134505×1012．
故选：C．
3．（2023·京口区模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4 B．a2·a3＝a6
C．（a2）3＝a5 D．3ab+2ab＝5ab
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B、a2·a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、3ab+2ab＝5ab，故D符合题意；
故选：D．
4．（2023·泰山区一模）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质；余角和补角．版权所有
【分析】由题意可得AC∥BD，∠ABC＝90°，由平行线的性质可求得∠3，再由补角的定义即可求∠2．
【解答】解：如图，
由题意得：AC∥BD，∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝35°．
故选：A．
5．（2023·张家口二模）八（二）班体育课上进行投篮比赛，六名同学一组，每人投10次．以下是第一组六个同学投中的个数：5，2，5，8，7，10．比赛结束后，老师把第一组和第二组调换了一名同学．调换前后第一组的同学成绩的众数、中位数都没变，平均数变小了，以下判定正确的是（ ）
A．调出调人的成绩一定是2和0
B．调出调入的成绩一定是10和9
C．把A和B两个选项合在一起才正确
D．以上都不对
【考点】众数；算术平均数；中位数．版权所有
【分析】利用众数的定义、中位数的定义可得第一组的众数是5，中位数是6，再根据平均数变小，结合条件进行分析即可．
【解答】解：第一组的数由小到大为：2，5，5，7，8，10，
∴第一组的众数是：5，
第一组的中位数是：，
∵调换前后第一组的同学成绩的众数、中位数都没变，平均数变小了，
∴调出调入的成绩比5小，或比7大，
∴当调出的成绩为2时，调入的可以是1，0，故A、C判定错误，不符合题意；
当调出的成绩为8时，没有符合的成绩调入；
当调出的成绩为10时，调入的是9，故B判定正确，符合题意；
故D判定错误，不符合题意．
故选：B．
6．（2023·汉阳区校级模拟）若实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣6 D．2或﹣6
【考点】根与系数的关系；分式的化简求值．版权所有
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：当m≠n时，
∴m、n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m+n＝2，<>n>mn＝﹣1，∴原式＝
＝
＝
＝﹣6，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故
的值是2或﹣6．故选：D．7．（2023·驻马店模拟）在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边OA1→A1A2→A2A3
的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（ ）
A．（2022，0） B．（2022，﹣
） C．（2023，
） D．（2023，﹣
）【考点】规律型：点的坐标．版权所有【分析】每6个点的纵坐标规律：
，0，
，0，﹣
，0，点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，即可求解．【解答】解：每6个点的纵坐标规律：
，0，
，0，﹣
，0，∵2023÷6＝337……1，∴点P2023的纵坐标为
，点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，∴点P2023的横坐标为2023，∴点P2023的坐标（2023，
），故选：C．8．（2023·太和县一模）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列结论错误的是（ ）
A．若S1＝S3，则P点在AB边的垂直平分线上 B．S2+S4＝S1+S3 C．若AB＝4，BC＝3，则PA+PB+PC+PD的最小值为10 D．若△PAB∽△PDA，且AB＝4，BC＝3，则PA＝2.5【考点】四边形综合题．版权所有【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AD＝BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出A、B正确；根据三角形的三边关系可得C正确；根据相似三角形的性质得∠APD＝∠APB＝90°，则D、P、B三点共线，利用面积法求出AP＝2.4，可得D错误，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，分别延长FP，EP交BC、CD于G、H
∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴PF⊥BC，PE⊥CD，∴EH⊥FG，EH⊥CD，GF⊥BC，设点P到AD、AB、BC、CD的距离分别为PD＝h1、PE＝h2、PG＝h3、PH＝h4，∴S1＝
ADh1，S2＝
ABh2，S3＝
BCh3，S4＝
CDh4，若S1＝S3，则h1＝h3，即P为FG的中点，∴E为AB的中点，∴P点在AB边的垂直平分线上，故A正确，不符合题意；∵S2+S4＝
ABh2+
CDh4＝
AB（h2+h4）＝
AB·EH＝
S矩形ABCD，同理可得出S1+S3＝
S矩形ABCD，∴S2+S4＝S1+S3，故B正确，不符合题意；如图2，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝
＝5，∵PA+PC≥AC，PB+PD≥BD，∴PA+PB+PC+PD的最小值为10，故C正确，不符合题意；∵△PAB∽△PDA，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠PAB+∠PAD＝90°，∴∠PDA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝90°，同理得∠APB＝90°，∴D、P、B三点共线，AP⊥BD，∴S△ABD＝
AD·AB＝
BD·AP，∴AP＝
＝2.4，故D选项错误，符合题意．故选：D．9．（2023·西青区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0，c＞﹣1）对称轴为
，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b＝0；②
；③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0恰好有两个相等的实数根，则
．其中，正确的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式．版权所有【分析】根据对称轴公式即可判断①；根据抛物线的对称性求得抛物线过（2，0），即可得出4a+2b+c＝0，由b＝﹣a，得出4a﹣2a+c＝0，从而得出c＝﹣2a，由a＞0，c＞﹣1即可得出a
，即可判断②；利用根的判别式即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝
，∴﹣
＝
，∴b＝﹣a，∴a+b＝0，故①错误；∴点（﹣1，0）关于直线x＝
的对称点的坐标为（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵a＞0，c＞﹣1，∴﹣2a＞﹣1，∴a
，∴
，故②正确；∵关于x的方程ax2+bx+c+1＝0恰好有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4a（c+1）＝0，∵c＝﹣2a，b＝﹣a，∴a2+8a2﹣4a＝0，即9a2﹣4a＝0，∵a＞0，∴a＝
，故③正确，故选：B．10．（2023·镇海区校级模拟）如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，D为弧 AC(⌒) 上一点，P为△ABD的内心，过P作PE⊥AB，垂足为E，若
，则BE﹣AE的值为（ ）
A．4 B．
C．2 D．
【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．版权所有【分析】作PM⊥AD于M，PN⊥BD于N，连接PA，在DB上截取BK＝AD，连接CK，可以证明△CDA≌△CKB，得到CD＝CK，∠DCA＝∠KCB，推出△DCK是等腰直角三角形，得到DK＝
CD＝
×2
＝4，由P是△ADB的内心，推出BE﹣AE＝BD﹣AD＝DK＝4．【解答】解：作PM⊥AD于M，PN⊥BD于N，连接PA，在DB上截取BK＝AD，连接CK，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵∠DAC＝∠CBK，∴△CDA≌△CKB（SAS），∴CD＝CK，∠DCA＝∠KCB，∵∠KCB+∠ACK＝90°，∴∠DCA+∠ACK＝90°，∴△DCK是等腰直角三角形，∴DK＝
CD＝
×2
＝4，∵P是△ADB的内心，∴PM＝PN＝PE，∵∠MDN＝∠ACB＝90°，∴四边形PMDN是正方形，∴DM＝DN，∵PA＝PA，PM＝PN，∴Rt△PMA≌Rt△PEA（HL），∴AM＝AE，同理：BN＝BE，∴BE﹣AE＝BN﹣AM＝（BN+DN）﹣（AM+DM）＝BD﹣AD，∵BD﹣AD＝BD﹣BN＝DK＝4，∴BE﹣AE＝4．故选：A．二、填空题11．（2023·白塔区校级一模）函数
中自变量x的取值范围是 ．【考点】函数自变量的取值范围．版权所有【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【解答】解：由题意得：x≠0且x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．12．（2023·武侯区校级模拟）若m是
的小数部分，则
＝ ．【考点】估算无理数的大小；分母有理化．版权所有【分析】先估算出
的值的范围，从而求出m的值，然后把m的值代入式子中进行计算，即可解答．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜
＜3，∴
的整数部分是2，小数部分是
﹣2，∴
＝
＝
＝
＝
+1，故答案为：
+1．13．（2023·绥化一模）某超市有A，B，C三种型号的甲种品牌饮水机和D，E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是 ．【考点】概率公式．版权所有【分析】所有的选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE），即可得到A型号饮水机被选中的概率．【解答】解：所有的选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；P（A型号饮水机被选中）＝
＝
；故答案为：
．14．（2023·安徽一模）已知一关于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，那么这个关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为 ．【考点】解一元一次不等式．版权所有【分析】先将已知不等式进行变形，根据已知不等式的解集得出3a﹣b＜0且
＝5，求出a＜0，b＝
a，即可求出不等式的解集．【解答】解：（3a﹣b）x+a﹣4b＞0，（3a﹣b）x＞﹣a+4b，∵关于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，∴3a﹣b＜0且
＝5，27a﹣9b＜0且9b＝16a，解得：a＜0，b＝
a，∴ax﹣b＞0的解集为x＜
，故答案为：x＜
．15．（2023·莱芜区一模）对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M·N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M·N），又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M·N）＝logaM+logaN，类似还可以证明对数的另一个性质：loga
＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．请利用以上内容计算log318+log32﹣log34＝ ．【考点】同底数幂的乘法．版权所有【分析】根据所给的运算的法则进行求解即可．【解答】解：log318+log32﹣log34＝log3（2×9）+log32﹣log34＝log32+log39+log32﹣log34＝2+（log32+log32）﹣log34＝2+log32×2﹣log34＝2+log34﹣log34＝2．故答案为：2．完整内容按照如下操作索取链接：https://pan.baidu.com/s/1rW4pvpiwRwbmyqO6yH0zGw #artContent h1{font-size:16px;font-
