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2022~2023学年第二学期七年级数学期末考试
(满分150分,完卷时间120分钟)
一、选择题:本题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列实数中为无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 以下调查中,最适合采用抽样调查的是( )
A. 调查某班学生的视力情况 B. 了解一沓钞票中有没有假钞
C. 调查全国小学生身高情况 D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况
3. 点A坐标为,若将点A向右移动两个单位长度,则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
4. 若一个多边形的内角和等于其外角和,则这个多边形的边数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图,,,要得到,只需添加( )
A. B. C. D.
6. 下列方程或不等式变形正确是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
7. 某校运动员按规定组数进行分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则可列出的方程组为( )
A. B. C. D.
8. 如图,,点是的中点,平分,且,则点到线段的最小距离为( )
A. B. C. D.
9. 如图,的外角的平分线与的外角的平分线交于点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 已知点,,点在线段上运动,当时,的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 的平方根是_______.
12. 如图,已知为的中线.若的面积为,则的面积是__________.
13. 若一个三角形的两边长分别为和,则第三条边长可能为__________.(要求填写一个正整数)
14. 若是关于,的二元一次方程,则__________.
15. 小明去商店购买盒子,若、、三种型号的盒子各买一个共需花费元,若购买个型盒子个型盒子、个型盒子共需花费元,那么一个型盒子比一个型盒子贵__________元.
16. 如图,在和中,,,,.连接,交于点,连接.则在下列结论中:①,②,③若平分,则,④.正确的结论有__________(填序号)
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (1)计算:
(2)解方程组:
18. 解不等式:,并将解集在数轴上表示出来.
19. 如图,已知,,,求证.
20. 如图,
(1)在边上求作一点,使点到和的距离相等;
(2)画高.(不写作法,保留作图痕迹)
21. “读书让生活更加多彩,阅读让城市更有温度”.为了解今年仓山区15000名初一学生的每天平均课外阅读时间,从中随机抽取若干名学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 百分比 |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E |
(1)直接写出,的值,并补全频数分布直方图;
(2)结合调查信息,请你估计今年该区初一学生中,每天课外阅读不小于小时的学生约有多少人?
22. 如图,,且,是的角平分线,是的高,求的度数.
23. 根据以下素材,探索完成任务.
如何合理设计生产计划? | |
素材1 | 某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本30万元,售价35万元;B型汽车每辆成本40万元,售价50万元. |
素材2 | 若生产成本不超过1550万元. |
任务一 | 若生产了10辆A型汽车,则最多生产__________辆B型汽车. |
任务二 | 若一共生产40辆汽车,总利润不低于365万元,则有哪几种生产方案?生产利润最高多少? |
24. 阅读理解:
定义:使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.例如:已知方程与不等式,当时,,同时成立,则称“”是方程与不等式的“理想解”.
问题解决:
(1)请判断方程解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”__________(直接填写序号)
①
②
③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”,求的取值范围;
(3)当时,方程的解都是此方程与不等式的“理想解”.若且满足条件的整数有且只有一个,求的取值范围.
25. 如图1,在平面直角坐标系中,点在在轴正半轴上,点第四象限内一点,轴于点,且,.
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,点是线段上一动点,交于点,的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点,与交于点,求的度数;
(3)如图3,将点向左平移个单位得到点,连接,与轴交于点.轴上是否存在点,使的面积等于四边形面积的?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
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