现对2023年京津冀中考数学二次函数解答题解析如下. 时间仓促,不当之处,敬请批评指正!
【原题呈现】
河北题23.
(本小题满分12分)
嘉嘉和琪淇在玩沙包游戏. 某同学借此情境编制了一道数学题, 请解答这道题.
如图, 在平面直角坐标系中, 一个单位长度代表1m长. 嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出, 其运动路线为抛物线C1: y=a(x-3)²+2的一部分, 淇淇恰在点B(0, c)处接住, 然后跳起将沙包回传, 其运动路线为抛物线C2: y=-1/8x²+n/8x+ c+1的一部分.
(1) 写出C1的最高点坐标, 并求a,c的值;
(2) 若嘉嘉在x轴上方1m的高度上, 且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包, 求符合条件的 n 的整数值.
北京题26.(本小题满分6分)
在平面直角坐标系xOy中, M(x1, y1), N(x2, y2) 是抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上任意两点, 设抛物线的对称轴为x=t.
(1) 若对于x1=1,x2=2,有y1=y2,求t的值;
(2) 若对于0<x1<1, 1<x2<2,都有y1<y2,求t的取值范围.
天津题(25).(本小题10分)
已知抛物线y=-x²+bx+c(b, c为常数, c>1)的顶点为P, 与x轴相交于A, B两点(点A在点B的左侧), 与y轴相交于点C, 抛物线上的点M的横坐标为m, 且-c<m<b/2,过点M作MN⊥AC, 垂足为N.
(Ⅰ) 若b=-2, c=3.
① 求点P和点A的坐标;
② 当MN=√2时, 求点M的坐标;
(Ⅱ) 若点A的坐标为(-c, 0), 且MPIIAC, 当AN+3MN=9√2时, 求点M的坐标.
【整体感知】
【河北题解析】
(2)因为嘉嘉在x轴上方1m的高度上, 且到点A(6, 1)水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包, 所以嘉嘉可以接到沙包的位置范围是(5, 1)~(7, 1). 当C2经过点(5, 1)时,1=-1/8×5²+n/8×5+ 1+1,解得,n=17/5; 当C2经过点(7, 1)时,1=-1/8×7²+n/8×7+ 1+1,解得,n=41/7, 所以17/5≤n≤41/7,因为n为整数,所以符合条件的n的整数值为4, 5.
【北京题解析】
【天津题解析】
The End, Byebye!
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