对边相等的四边形

现对对边相等的四边形的性质探究如下. 时间仓促, 不当之处, 敬请批评指正.

【原题呈现】

(1) 如图1，四边形ABCD中，AB=CD，若∠B+∠C=90°，AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积为______；

(2) 如图2，四边形ABCD中，AB=CD=2，若∠B+∠C=90°，M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为______；

(3) 如图3，四边形ABCD中，AB=CD，若∠B+∠C=60°，AD=6，BC=12，则四边形ABCD的面积为______；

(4) 如图4，四边形ABCD中，AB=CD=2，若∠B+∠C=60°，M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为______.

【试题解析1】

不规则图求面积，割补图形转化题。

仔细观图审题意，角度长度析一析。

两角互余补直角，设而不求计算起。

【试题解析1】

不规则图求面积，割补图形转化题。

仔细观图审题意，角度长度析一析。

线段相等又垂直，不共端点旋转亦。

旋转转出正方形，几何变换真神奇！

【试题解析2】

对边相等四边形，等边长边夹角定。

不等对边中点连，所得线段长咋整？

对角相连割三角，取中连中中位成。

绕中旋转一百八，中心对称思路明。

夹角和直出等直，根二之半就搞定。

解后反思来总结，几何变换真的行！

【试题解析3】

不规则图求面积，割补图形转化题。

仔细观图审题意，角度长度析一析。

两角和六补百二，设而不求计算起。

【试题解析3】

不规则图求面积，割补图形转化题。

仔细观图审题意，角度长度析一析。

线段相等夹六十，不共端点旋转亦。

旋转转出正三角，几何变换真神奇！

【试题解析4】

对边相等四边形，等边长边夹角定。

不等对边中点连，所得线段长咋整？

对角相连割三角，取中连中中位成。

绕中旋转一百八，中心对称思路明。

夹角和六出等边，线段之半就搞定。

解后反思来总结，几何变换真的行！

【变式拓展】

(1) 如图①，四边形ABCD中，AB=CD，若∠B+∠C=90°，AD=4，BC=10，则边AB的长度最小值为______；

(2) 如图②，四边形ABCD中，AB=CD，∠B≠∠C，M、N分别为AD、BC的中点，过点M作PQ⊥MN，直线PQ交直线AB于点P，交直线CD于点P，过点N作EF⊥MN，直线EF交直线AB于点E，交直线CD于点F，求证：AP=BE=CF=DQ.

【变式解答1】

【变式解答2】

【实战演练】

The  End, Byebye!

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