如果一个三角形两个角的角平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形，如何证明

设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC. 

设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC. 

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC (E,F在AB的两侧），连接BF. 

∵BE=DC 

∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 

设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β 

∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); 

∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); 

∴∠FBC=∠CEF 

∵2α+2β<180°,∴α+β<90° 

∴∠FBC=∠CEF>90° 

∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CE的垂线FH必都在FB和CE的延长线上. 

设垂足分别为G、H; 

∠HEF=∠CBG; 

∵BC=EF, 

∴Rt△CGB≌Rt△FHE 

∴CG=FH,BG=HE 

连接CF 

∵CF=FC,FH=CG 

∴Rt△CGF≌△FHC 

∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD 

所以三角形BCD全等BCE 

角ABC=角ACB 

所以AB=AC

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