受到爱因斯坦由衷好评的棋史首位世界冠军斯坦尼茨,在数学系只念了4个学期,就在厄兰根大学出色地通过了数学和哲学博士论文的答辩,获得双博士学位,数学著作收到高度赞扬。
围棋国手们有着出奇相似的童年经历——都受到过系统的数学训练。
贯通中西,从广为人知的“国际象棋问题”(题目附在文末,感兴趣的小伙伴可以去试试)到“千古无同局”,数学家们对棋牌问题无不兴趣盎然。
每一手棋都有一定价值,它就是“代数”,代表一定的目数。棋手每下一手棋,都要解一道或几十道“代数式”,都会用到围棋的公理和定理,但围棋的变化实在非人力所能计算,在有限时间里更不能一步步推导而出,更多时是用定式来代替定理,有时凭感觉,计算结果自然也会有偏差。
围棋艺术的永恒魅力,还源于无限的创造空间。19×19的棋盘规格在人类智力游戏中是罕见的,它决定了围棋的变化之多,棋盘的上、下、左、右的方位依次放上黑白棋字的过程中,不断地创造出一个又一个奇妙的几何图形。
华罗庚在谈论数学时,不止一次提到,“下棋找高手”。数学正如下棋,是一种智力的搏杀,运用各种策略,施展各种招法,直至把敌方打败或歼灭。
你必须首先学习基本的规则和招法,只有当基本招法进入你的下意识之后,你的智力才能转而集中于战略、战术以及其他类似更富于创造性的策略上。
历代围棋名手研究出了众多招法,只要熟练掌握他们,就能发挥极大的威力。中考数学中也有这样的招法,他们渊源于历史上的数学高手,在不断的历史发展中中逐渐成熟。数学考场上,招法掌握得越熟练,解题思维越活跃。在这个年底,中考数学也上演了一场压轴大戏,他们颁发了《2020考场上最受用的十大招法》,以超高的使用频率和高效的破题速度为标准,助力学生2021中考数学提高20分。
第1招法
理解概念 寻找条件
高手:波利亚
数学解题大师波利亚曾说,回答一个你尚未弄清楚的问题是愚蠢的。
任何你毫无头绪的问题、难度颇大的问题,都需要更仔细地审题。
审题是解题的第一步,通过审题去发现思路,制订解题方案,方能减少那种抠题型、对套路的做法,从而有效地培养解题能力。所以,审题又是解题的关键一步。
正确审题,需要抓好以下几个方面:
a 反复审题
真正把题目的已知条件、最终目的搞明白,努力把已知条件转化到数学概念、公式、定理的应用上,这是解题的第一步。
b 紧扣条件,展开思路
条件是未知与已知间转化的因素。解题时必须从始到终紧扣已知条件,这样才能顺利得到解答,如果离开已知条件去考虑问题,必将四处碰壁,陷入困境。
c 明确题意,实现转化
严格按照题目的要求去做,如有的题目要求计算结果精确到0.01,你就不能精确到0.1或0.001。
d 注重咬文嚼字
要学好数学,首先要透彻理解概念,不能囫囵吞枣,还应该咬文嚼字,慎重思维,确切表达。
第2招法
综合分析 考虑周全
高手:毕达哥拉斯学派
公元前6世纪,毕达哥拉斯学派就在使用这种方法,得到了an=1/2n(n+1)。但没有人知道这就是归纳法,综合分析法的一种。
解数学题最基础的重要方法就是分析和综合。
a 综合法
证题时,从已知条件出发,正确选择一些公理、定理作依据,逐步推理,以达到要证明的结论,从已知到未知、由因求果。
b 分析法
证题时先假定结论成立,然后推测它成立的条件,再就这些条件分别研究,看他们的成立又各需具备什么条件。如此逐步倒推,最后与已知的条件符合为止。由未知到已知,由果寻源。
综合法思路:
第3招法
整体思考 割补制胜
高手:赵爽
我国古代西汉时期的数学家赵爽正是用割补法证明勾股定理的。他由此创立的“演段”思想(现在我们习惯上称为割补法)至今仍然是一种非常有用的数学思想,其原理是把图形适当分割后进行移、补、拼,从而显示图形间的数量关系,进而解决问题。
利用这种方法,可以较容易的解决看似复杂的拼图问题。
以下省份中考题都有考察:
202020江苏省连云港第27题
2020济南中考
有些数学问题,若单独求解困难,甚至不能解出,或者虽可分别求出局部值,由于其值不止一个,运算既繁琐又易出错。若认真分析题意、仔细观察结构,把将要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而简捷地解决问题的目的。
第4招法
构造解题 化难为易
高手:建筑师
通过构造辅助图形来解题,包括有时也可以构造方程,构造函数等来解决问题的方法,通常称为构造法,用构造法解题,它不是直接去解决某个问题A,而是构造一个与问题A有关的辅助问题B。通过对问题B的解决来实现A的解决,而问题B的解决当然要更简便、更直观。
为了能成功地应用构造法,解题者必须成为一个建筑师。一方面应当记住手中的“建筑材料”,即已知条件提供的信息,另一方面,也不要忘记我们制造的建筑,即符合命题要求的事物。
以下省份中考题都有考察:
2020年安徽中考数学压轴题
2020绵阳中考数学第25题,构造K字形相似
2020宜宾中考数学第18题,构造8字型相似
2020四川内江中考28题,构造二倍角
李少龙老师
从事数学教学近十年
学生时代曾获初联一等奖、高联二等奖,擅长中考压轴解题、命题,尤其善于利用轨迹思想结合几何画板探索动态问题。所带学生多次在华杯赛、希望杯、初中联赛、中招考试中取得优异的成绩与奖项。
周兢老师
从事数学教学近十年
从事初高中教学近十年.能够从高考角度拆解压轴难题,总结特征,高屋建瓴;又能从中考角度分析解题方法,总结题型,专题突破。
李成成老师
中国科学院大学硕士研究生
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