【原创】学会构造全等三角形的思路方法，你就掌握了几何辅助线的要点

掌握一种思路分析方法，胜过做千道题！ 

本题采用历史文件介绍过的方法分析题目，希望大家能从中领悟解题思路.只有掌握题目的分析方法，才是根本.

典型例题：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AH＝AB.

【思路分析】本题我们用历史文章介绍过的综合分析法去分析题目.

揭秘最基本的题目思路分析方法

从结论入手分析一道三角形题目

第一步：从结论入手分析.

我们先从结论入手分析本题，要证明两条线段长度相等,很常规的一种解法是将它们放到两个三角形中，证明这2个三角形全等.

结合本题图形特点，我们采取此解法,去证明△ABE≌△AHE，而这2个三角形要全等，题目已知条件只有各自一个直角，和公共边AE.还缺一组对边或者一组对角相等.

题目已知的条件中，E、F两点不是正方形边的特殊点，因此没有更多有关边的信息，因此我们需要想办法再证明2个对角相等.

第二步：根据我们分析的结论，做辅助线，构造全等三角形.

题目已知∠EAF＝45°，即下图∠4=45°，可得∠1+∠3=45°，于是我们将∠3和∠1放到一起就能有45°角，可能构造出和△FAE全等的三角形.

于是做辅助线：延长CB至G，使得BG=DF.

易证△ABG≌△ADF（SAS），

可得∠2=∠3

∴∠1+∠2=45°=∠4，且AG=AF

由此易证△GAE≌△FAE（SAS），

∴∠5=∠6

第三步：回到第一步的分析结果，证明三角形全等

在△ABE和△AHE中，∠ABE=∠AHE，∠5=∠6，AE为公共边，

∴△ABE≌△AHE（AAS）

∴AH＝AB.

注：本题也可理解为旋转△ADF，题目条件中三角形一边是正方形的边长，因此将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，这也是本题另外一种思路，同学们可自行领会.

【答案解析】过程略.同学们根据上述分析自行写出过程.

本文重点是题目的思路分析，并不是解题过程，因此有些解题过程均简要描述，同学们在解题过程中需详细写出步骤和过程.