成才路上 奥数国家级教练与四名特级 教师联手执教。
分析与解答：
不难得到这是共顶点A的双等腰三角形，
△ABD≌△ACE，
∠ABD＝∠2＝30°，
∠3＝∠1＋∠ABD＝55°
4、斜边中线相关题型反复练
1)陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如不正确，请画出一个反例；如正确，请给出证明．
分析：
本题只需证明∠ABC＝90°，由作圆可得OA＝OB＝OC，因此，转化为证“一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条中线的一半，那么这个三角形是直角三角形”．
解答：
在△ABC中，
∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，
∵OB＝OC，∴∠3＝∠4，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠4＝90°，AB⊥BC
2) 变式（原创题）：如图，直角△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，若在直线AC上有点P满足AP＝BP，有点D满足AB⊥BD
（1）求AP的长，AD的长．
（2）不通过计算，证明AD＝2AP
分析：
1）显然，求AP长，即为求BP长，放在Rt△BPC中，用勾股定理建立方程．要求AD长，只能放在Rt△ABD中，设为未知数后，可表示BD边的平方，在Rt△BCD中，同样也可表示BD边的平方，用勾股定理建立方程．
2）即证AP＝PD＝PB，最终只需证BP＝PD．
解答：
解答：
2）
∵AP＝BP，∴∠1＝∠2，
∵∠1＋∠3＝90°，
∠2＋∠PBD＝90°，
∴∠3＝∠PBD，PB＝PD，
∴AP＝PD，AD＝2AP．
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