北师大版九年级下册数学 第一章 利用三角函数测高

知识点总结

1、解直角三角形的应用

(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.

如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.

(2)解直角三角形的一般过程是：

①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).

②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.

2、仰角俯角问题

(1)概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角.

(2)解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

3、方向角问题

(1)在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.

(2)在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.

课后练习

复习提纲

1

解直角三角形的应用

（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．

如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．

（2）解直角三角形的一般过程是：

①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．

②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．

2

仰角俯角问题

（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．

（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

3

方向角问题

（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．

（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．

习题讲析

学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下： 
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°； 
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°； 
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米； 
已知红军亭高度为12米，请根据测量

数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（

取1.732，结果保留整数） 

【答案】411米． 

图文导学

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