西城九上期末几何压轴题反馈试题2021.2

读者朋友：新年好！

北京各区九上期末试题，一共15套（延庆用的西城），其中西城区的试题难度相对比较大。西城区的几何压轴题，是传统题型的改编，部分考生不适应，在《核心试题解析》中，最后一问求最值时，只交代了轨迹，没有详细说明具体的过程，导致部分考生不明白，问的比较多——当时一天解析了3套试题，亲自做一遍、画图解析输入一遍，时间确实有些紧张——好在解释之后都能完全理解，不像有些新定义，需要解释好几遍。

今天这道试题，是实验中学的一道练习题，和西城区期末的几何题，在求最值时，有几分神似。其实这道题之前也在公众号里发表过，前几天还有初三小伙伴留言，说做过这道题，在分析最值时都要考虑旋转的角度限制，看来留心公众号内的题目解析的考生总是有很好的运气！

此次单独拿出来，与读者分享，希望可以帮助考生加深对此类试题的理解。

【题目】

建议初三考试

先独立思考

然后再来看解析

【读题】

本题是等腰直角三角形的旋转问题，典型的手拉手模型。注意旋转过程中产生的全等三角形。最后一问，是轨迹与最值类型，也是最近海淀西城比较常见的类型。

【分析】

（1）补全图形，需要按照要求，规范作图。这是基本功。如下图所示。

（2）典型的旋转出全等模型，手拉手模型的应用，可以通过证明三角形全等进行分析。如图所示，△ACE≌△BCE（SAS），这里垂直关系的证明需要尤其重视。

（3）最后一问，对现在的考生来讲，可能有些难度。为了帮助考生理解，分为三个小步骤进行分析：

第一步：确定点D的轨迹

如图，由已知可得点D在以点C为圆心，CD为半径的圆上；进一步分析，结合题意要求，可大致确定点D在圆弧MN上运动。

第二步：分析点G的轨迹

因为∠AGB=90°，所以点G在以AB为直径的圆上运动，于是，可确定点G所在的运动轨迹为圆弧M'N'。

第三步：分析点G到直线AB的距离

不难看出，当点G位于M'时，距离直线AB最近，而当点G位于点C时，距离直线AB最远，据此结合直角三角形的特殊度数30°和45°，不难算数距离d的取值范围。

【答案】

【反思与总结】

1. 旋转涉及到的手拉手模型，如双等边、双等腰直、双等腰，都是基本的、核心的几何模型，涉及到的全等图形，都要非常熟悉，这在下一步《相似》章节的学习中，还会进一步变形和拓展，也是期末考试的必考内容。

2. 旋转的性质，课本上有三条，分别是：

   （1）对应点到旋转中心的距离相等；

   （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

   （3）旋转前后的图形相等。

   除了这三条，还应该知道第四条：

   对应线段或其所在直线的夹角等于旋转角。

   试题中的第二问，恰恰就是考的这个第四条。这一点在西城紫皮中考总复习中是加了“*”的补充内容。

3. 轨迹问题，尤其是直角涉及到的圆弧的轨迹问题，是本学期非常重要的内容之一。与此相关的最值类型，也是高频考点之一。下面选取两道经典的考题，帮助考生巩固强化，学有余力的考生，一定要自己主动练习一下。

4. 解题的经典语录与考生共勉：“认为解题纯粹是一种智能活动是错误的；决心与情绪所起的作用很重要．”“教学生解题是意志的教育．当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴．如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了．”

内容简介

第六版

《北京中考数学压轴题解题方法突破》

本书是北京市第一本运用解题理论、采用“编年体”形式对中考数学压轴题的应试策略、分析方法和解题思路进行透彻解析的专业书籍.

对于中考解答题中的几何综合题、新定义类型综合题、代数综合题，以及操作与实践、推理与探究等以“生成性资源”为背景的解答题，选用最能反映命题趋势的经典试题，进行深入解析，注重解题经验的传授与解题能力的提升，帮助考生养成科学的数学思维习惯. 同时以微专题的形式兼顾选择题和填空题中的压轴题.

本书可作为初中生中考冲刺用书，亦可作为命题专家、教研员、一线教师和教育界相关人士研究北京中考数学压轴题的参考书籍.

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