初中数学题型汇总:平行线的性质

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本文题目主要摘自《初中数学典型题思路分析》.

平行线的性质

【方法技巧】

1. 在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质.

2. 利用平行线的性质构建等角链.

3.平行线间的距离处处相等.

4.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离5.夹在两平行线间的图形的等积变换.更多内容见公众号：初中数学解题思路.不限定点是否在直线上.

题型一 利用平行线性质导角

【典型例题1】 如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC，其中正确的个数有哪些？说明理由.

【解题思路】根据平行线的性质和判定、垂直定义.角平分线定义进行判断即可.

【答案解析】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA.

易证∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA.∴BC平分∠ABE，①正确；由∠EBC=∠BCA，得AC∥BE，②正确；易证∠CBE+∠D=∠CBE＋∠DBE=90°.③正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，④正确；故①②③④都正确.

【典型例题2】难度★★

已知两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的3倍少20º,求这两个角的度数.

【解题思路】这类题目采用设元列方程比较简单，详见答案解析.注意分类讨论.

【答案解析】设一个角为x°，则另一个角为（3x-20）°两个角的两边分别平行，有以下两种情形:

（1）如图（a），当两个角的两边方向相同或都相反时，这两个角相等，这时x=3x-20，解之得x=10，这两个角都是10°； 

 

（2）如图（b），当两个角一边的方向相同，另一边方向相反时，这两个角互补，这时x+3x-20=180，解之得x=50，所以一个角是50°，另一个角是130°.

题型三　平行线间的距离

【典型例题3】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD相交于点O.（1）图中有几对面积相等的三角形？（2）若AD与BC之间的距离为a,AC=4,BD=5,求AD＋BC的最大值.（用a表示）

【解题思路】等底等高的两个三角形面积相等.更多内容见公众号：初中数学解题思路.【答案解析】

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