【几何模型】折叠问题好题解析

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折叠是中考热点问题，折叠问题是几何与代数的结合，不仅仅几何图形中有折叠问题，在函数中也有。并且可以将几何图形放在平面直角坐标系中，得到点的坐标。折叠问题的本质是轴对称，图形折叠前后的对应边相等、对应角相等，对称点连线被对称轴垂直平分。

例题1：长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。

分析：根据矩形的性质得BC=AD=10，CD=AB=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，ED=EF，然后在△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，由BF=6得FC=4，设EC=x，则EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得x2+42=（8-x）2，然后解方程即可得到EC=3。

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=10，CD=AB=8，

∵长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，

∴AF=AD=10，ED=EF，

在△ABF中，BF=6，

∴FC=10-6=4，

设EC=x，则EF=DE=8-x，

在Rt△CEF中，，

∴+=，

解得：x=3，

∴EC=3．

本题也可以借助相似三角形进行求解，利用△ABF∽△FCE，则AB：FC=AF：FE。

代入数据，8：4=10：8-x，解得：x=3，即可求出线段EC的长度。

例题2：如图，边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求：点的坐标．

分析：首先过点作E⊥OA于点E，则E∥OC，即可得△ED∽△COD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

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