一次函数的图象与性质
【基础知识】
1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数。
2.一次函数的图象及性质
与x轴的交点 | 与y轴的交点 | 图象经过的象限 | 函数的增减性 | |||
y=kx+b (k≠0) | k>0 | b>0 | (-,0) | (0,b) | 一、二、三 | y随x的增大而增大 |
b=0 | (0,0) | (0,0) | 一、三 | y随x的增大而增大 | ||
b<0 | (-,0) | (0,b) | 一、三、四 | y随x的增大而增大 | ||
k<0 | b>0 | (-,0) | (0,b) | 一、二、四 | y随x的增大而减小 | |
b=0 | (0,0) | (0,0) | 二、四 | y随x的增大而减小 | ||
b<0 | (-,0) | (0,b) | 二、三、四 | y随x的增大而减小 |
3.-次函数和正比例尿数的图象都是一条直线
①一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0的图象是一条直线,称为直线y=kx+b;
②直线y=kx+b(k≠0)可以看做由直线y=kx(k≠0)上下平移个单位长度而得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.
4.想据函数图象上两个点的坐标,用待定系数法求解析式
一个空容器内匀速注水,直至把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度h与时间t的关系如图所示,图中PQ为线段,这个容器是( ).
【答案解析】图中OP段是曲线,容器内水面高度增长从慢到快,表明容器靠近底部直径较大,向上逐渐变小,排除(A)、(D);PQ段是直线段,容器内水面高度增长是匀速的,表明容器上半部分直径相同,排除(B).所以应选(C).
典型题3 难度★★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》
你从家里骑自行车去学校,先由上坡路到达A地,再经下坡路到达B地,最后是平路到达学校,所行路程与时间的关系如图所示.放学后沿原路返回,假设他骑行
平路、上坡路、下坡路的速度分别和上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( ).
(A)15分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟
典型题4
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