初中数学对角互补模型例题讲解（3），中考数学中遇到的话，辅助线该怎么考虑？

初中数学对角互补模型也是常见的几何模型，辅助线一般考虑两种做法。

①对角互补且邻边相等，旋转法；

②对角互补但邻边不等，作垂线。

前边已经讲过类似例题：

初中数学：对角互补模型例题讲解（1）

初中数学：对角互补模型例题讲解（2）

一起来看下面这道例题：

如图，∠ABC＝∠MPN=90°，AB＝3，BC＝4，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝_____。

【视频讲解在文末】

分析：题目中求当PE＝2PF时，AP的长，说明PE＝2PF是一个关键条件，我们从它出发。PE和PF在四边形PEBF上，四边形PEBF是对角互补的四边形，没有邻边相等，我们考虑过点P向AB、BC作垂线。

这里说明一下，为什么选择点P作垂线呢？因为点P特殊，PE，PF都和它有关联，点P是一个关键点。

因为∠DPE+∠EPG=∠EPG+∠GPF=90°，

所以∠DPE=∠GPF；

又有∠PDE=∠PGF=90°，

所以△PDE∽△PGF 。

相似后，可以得出PD：PG=PE：PF=2：1 。

题目中给出AB=3，BC=4，∠ABC=90°

根据勾股定理，得AC=5 。

因为PD∥BC，

所以△ADP∽△ABC，

AD：DP：AP=AB：BC：AC=3：4：5 。

题目中求AP的长，

设AP=5x，DP=4x，AD=3x，

那么BD=PG=DP÷2=2x 。

AB=AD+BD=3x+2x=3

x=3/5

所以AP=5x=3 。

-视频讲解-