【名师支招】二元一次方程组与不等式（组）综合运用(1)

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二元一次方程组与不等式（组）综合运用（1）

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【解析】把m当作已知数，分别求出原不等式组中的两个不等式的解集．第一个不等式的解集为x≤6﹣m，第二个不等式的解集为x＜2．由于原不等组的解集为x＜2，所以6﹣m≥2，即m≤4．

又由方程mx﹣4＝2（x+1），得x＝6/（m-2）.由于原方程有正整数解，所以m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得m＝3或4或5或8，又m≤4．所以m＝3或4，因此满足条件的所有整数m的值之和是7．

【解析】先解关于k的不等式组．由不等式①，解得x≥1+4k．由不等式②，解得x≤6+5k．因原不等式组有解，所以1+4k≤x≤6+5k，即1+4k≤6+5k，解得k≥﹣5．

   解关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2),得x＝-6/(k+1).由题意(关于x的方程kx＝2(x-2)﹣（3x+2）有非负整数解）且k<-5，得k＝﹣4或-3或-2.所以符合条件的所有整数k的和为﹣4﹣3﹣2＝﹣9．故选B．

【解析】将原方程组中的两个方程相加，得3x=6a+3，得x＝2a+1．

把x＝2a+1代入①，得y＝2a﹣2．所以x+y＝4a﹣1．得到4a-1<b．进一步，得a<(b+1)/4．又因满足条件的正整数a仅有3个，所以3＜(b+1)/4≤4．解得11＜b≤15．

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【解】将原方程组中的两个方程相加，得3x=6a+3，得x＝2a+1．

把x＝2a+1代入①，得y＝2a﹣2．所以x+y＝4a﹣1．因x+y＜3，所以4a﹣1＜3．

解得a＜1．又由3b﹣4＞2b﹣3，得b＞1．所以a＜b．

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