作者：范光玉 顺德区罗定邦中学
编辑：郭长卫
审核：王常斌
一、试题呈现
二、试题分析
本题是考试中最后一道填空题，难度较大，考查向量的线性运算，数量积运算，平面向量基本定理，坐标表示及坐标运算等知识点，考查数形结合、转化与化归的数学思想方法，考查的数学核心素养就是数学运算的能力。从题目的呈现形式看，本题已知向量的模长，基底向量的数量积，求向量的数量积和模长的取值范围。在求解过程中有多种解题策略，增加了对数形结合，逻辑推理及转化与化归思想的考查。从解题方法的角度来分析，可以从向量运算的几何特征角度进行分析，也可以通过转化成坐标的形式，通过代数运算，从方程和函数的方向实现求解。特别在解本题时，要通过条件中隐藏的信息，准确把握，从而避免因范围不清晰导致的错误。
三、试题解析
解法一：从向量运算几何特征的角度
解法二：从向量坐标运算的角度
解法分析：利用向量运算的几何特征，或者通过向量坐标形式的运算进行转化,这是解决此类问题的一个重要转化方向，在解决问题时,特别要注意条件所隐藏的边长,夹角的范围限制,否则就会出现错误。
四、解后反思
向量在选填中出现的小题，一般来说是中档题或者难题。学生的易错点经常出现在对向量本身的认识不够清晰，对以向量为载体的图形特征没有准确的认识。对考生来说，遇到向量问题，做好条件所反映的图形中边长、夹角、形状、位置等特征的分析，准确把握从条件到结论的转化方向。
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