在平面直角坐标系中,有一点 ,点 为 轴负半轴上的一动点,以 为边作菱形 允许在 轴任意侧 ,对角线交点 在 轴上.
点是否在一条定直线上,如果是,请算出这条直线的解析式;如果否,请说明理由.
若设 , 轴上有一点 为定点,若存在一条平行于 轴的直线 使得直线 被以 为直径的圆截得的弦长为始终定值,试求出实数 的取值范围.
略解
第 题
菱形 对角线 , 交于 且 在 轴上.
, 为 中点,
,
点 恒在直线 上.
第 题
,
,,
,
菱形 , 于,
,
由射影定理得
表示点 在抛物线上.
设直线 交以 为直径, 中点 于 、,作
.
在 中,<span role="presentation" data-formula="\angle {O}" ge="90{}^\circ" '="" data-formula-type="inline-equation">,
,
弦 为定长, 也为定值,
不受 点坐标影响,
,
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