八年级期末压轴 一次函数与平行四边形存在性问题

一次函数与平行四边形存在性问题

（三定一动点  两定两动点）

一次函数与平行四边形结合的综合问题是八年级第二学期考试的常见压轴题,(也是中考压轴热点专题-----二次函数与平行四边形存在性问题的铺垫。)

1、确定类型： 三定一动点   和    两定两动点  两个类型  

2、对点法，利用中点坐标公式（利用平行四边形对角线互相平分），计算简单，不用画图，直接分类讨论。

底层知识：

如图，线段AB平移得到线段A' B' ，已知

点A (-2，2)，B (-3，-1)， B'  (3，1)，

则点A'的坐标是（4，4）

一、三定一动类型

1 .如图，平面直角坐标中，已知中

A (-1，0），B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A ，B 、C、D为顶点的四边形是平行四边形，

则点D的坐标是    

参考答案：（-3，-3）或（1，3）或（5，—1）；

2.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_________________________；

      

参考答案：（4，3）或（—4，3）或（2，—3）；

3.      如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC.

（1）求C点的坐标．

（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】过点C作CD⊥x轴，如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝90°，

∵∠DAC＋∠DCA＝90°，∠DAC＋∠OAB＝90°，

∴∠DAC＝∠OAB，且AC＝AB，∠CDA＝∠AOB＝90°，

∴△D≌△BAO（AAS），

∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4，

∴OD＝6，

∴点C（－6，－2），

（2）设点H（x，y），

∵OA＝2，OB＝4，

∴A（－2，0），点B（0，－4），

若四边形ABHC是平行四边形，

∴AH与BC互相平分，

二、两定两动类型

1.已知A（1，1）、B（3，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求C、D坐标

2.（2018--2019八年级郑州期末，附来源于2018河南中考压轴考平行四边形存在性问题）.如图,

平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E

(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；

(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.