2021山东潍坊第23题（费马点、角度定值问题）

2021山东潍坊第23题

图文解析

手拉手全等模型，“SAS”可证全等

连点之间线段最短

由△ADB≌△EFB，则∠DAB=∠FEB，因为∠FEB+∠FBE=60°且∠ABF+∠FBE=60°，所以∠FEB=∠ABF，所以∠DAB=∠ABF，所以AD∥BF

动图演示

由△ADB≌△EFB，可证∠G=60°，MN是△FAD的中位线，则MN=AD/2，MN∥AD，所以∠1=∠G=60°，同理PN=EF/2，PN∥EF，所以∠PNM=180°-∠1=120°，再由△ADB≌△EFB，得AD=EF，所以PN=NM，而∠PNM=120°，所以∠NPM=30°.