2021年湖北省恩施州中考数学第24题
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A,B在x轴上,抛物线y=x2+bx+c经过点B,D(﹣4,5)两点,且与直线DC交于另一点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F为抛物线对称轴上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求出点B的坐标为(1,0),再用待定系数法即可求解;(1)由点D的纵坐标知,正方形ABCD的边长为5,则OB=AB﹣AO=5﹣4=1,故点B的坐标为(1,0),将C、D两点坐标代入抛物线解析式求出b=2,c=-3
故抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3;
菱形存在性转化为等腰三角形存在性
先平移
再饮马
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