辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年 八下数学期末压轴题解析

辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年

八下数学期末压轴题

原题呈现

正方形中十字架模型，证全等，由全等得AE=BF，第（1）问为后面辅助线的添置搭建一个脚手架.

截长法

联系（1）中结论不难想到过点A作AP⊥DE，转化AE并与BG拼接成一条线段GP，接着只需证明GP=GA.

全等得∠APG=∠DEA，∠PAB=∠ADE，而∠DEA是△AEH的外角，故∠DEA=∠BAH+∠AHD，因为AD=AH，所以∠AHD=∠ADH，所以∠DEA=∠BAH+∠AHD=∠BAH+∠ADH

=∠BAH+∠PAB=∠GAP，故∠GAP=∠GPA，所以GP=GA，

于是AG=GP=BG+BP=BF+AE.

补短法

求EM:FN的最大值，当EM为矩形对角线，FN⊥AD时，比值有最大值，设参计算求比即可.

平分平行构等腰，设参勾股定理建立方程表示出CF和BF，进而求出其比值即可.

对称处理