【初一数学】上册整式的应用难题易错题整理

整式的应用经典题型精选

例1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元．领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带°现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5。

(1)若该客户按方案①购买，需付款______________元；（用含x的代数式表示）

若该客户按方案②购买，需付款______________元。（用含x的代数式表示）

(2)若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

解：（1）（324x+180）元，（320x+200）元；

（2）当x=10时，324x+180=3420（元），320x+200=3400（元）而3400＜3420，所以方案②合算。

例题2、暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．

(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；

(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．

例题3、全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．

(1)如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？

(2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变)，那么到第n年(n＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？

(3)在(2)的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？

解：(1)第m年年底的沙漠面积为100.2＋0.2(m－1)＝(0.2m＋100)万平方千米．

(2)第n年年底的沙漠面积为0.2n＋100－0.8·(n－5)＝(104－0.6n)万平方千米．

(3)在(2)的条件下，当n＝90时，104－0.6n＝50，50÷100＝0.5.

即第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的0.5.

例题4、小明、小强从同一地点A同时反向（小明按逆时针方向，小强按顺时针方向）绕环形跑道跑步，小明的速度为4a 米/秒，小强的速度为5a 米/秒(a＞0)，经过t秒两人第一次相遇.

⑴ 这条环形跑道的周长为多少米？

⑵ 两人第一次相遇后，小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A点？

② 在①中当小明到达A点时，小强是否已经过A点？如果已经过，则小强经过A点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由.

例题5、A，B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪20万元，每年加工龄工资4 000元；B公司半年薪10万元，每半年加工龄工资2 000元，问：A，B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济角度考虑，选择哪家公司有利？

解：A公司第n年的年薪为：200 000＋4 000(n－1)＝(196 000＋4 000n)元，

B公司第n年的年薪为：100 000×2＋2(n－1)×2 000＋2 000＝(198 000＋4 000n)元，

因为198 000＋4 000n＞196 000＋4 000n，

所以从经济角度考虑，选B公司有利．