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【初一数学】上册整式的应用难题易错题整理
一个大风子
>《初中》
2021.09.23
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整式的应用经典题型精选
例1、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元.领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带°现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1),领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按方案①购买,需付款______________元;(用含x的代数式表示)
若该客户按方案②购买,需付款______________元。(用含x的代数式表示)
(2)若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
解:(1)(324x+180)元,(320x+200)元;
(2)当x=10时,324x+180=3420(元),320x+200=3400(元)而3400<3420,所以方案②合算。
例题2、暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠”;乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠”.已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人.
(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费;
(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社.
例题3、全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务.某地区沙漠原有面积是100万平方千米,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续3年的观察,并将每年年底的观察结果记录如下表:
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大.
(1)如果不采取措施,那么到第m年年底,该地区沙漠面积将变为多少万平方千米?
(2)如果第5年后采取措施,每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变),那么到第n年(n>5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米?
(3)在(2)的条件下,第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少?
解:(1)第m年年底的沙漠面积为100.2+0.2(m-1)=(0.2m+100)万平方千米.
(2)第n年年底的沙漠面积为0.2n+100-0.8·(n-5)=(104-0.6n)万平方千米.
(3)在(2)的条件下,当n=90时,104-0.6n=50,50÷100=0.5.
即第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的0.5.
例题4、小明、小强从同一地点A同时反向(小明按逆时针方向,小强按顺时针方向)绕环形跑道跑步,小明的速度为4a 米/秒,小强的速度为5a 米/秒(a>0),经过t秒两人第一次相遇.
⑴ 这条环形跑道的周长为多少米?
⑵ 两人第一次相遇后,小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A点?
② 在①中当小明到达A点时,小强是否已经过A点?如果已经过,则小强经过A点后又走了多少米?如果没有经过,请说明理由.
例题5、A,B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司年薪20万元,每年加工龄工资4 000元;B公司半年薪10万元,每半年加工龄工资2 000元,问:A,B两家公司第n年的年薪分别是多少?从经济角度考虑,选择哪家公司有利?
解:A公司第n年的年薪为:200 000+4 000(n-1)=(196 000+4 000n)元,
B公司第n年的年薪为:100 000×2+2(n-1)×2 000+2 000=(198 000+4 000n)元,
因为198 000+4 000n>196 000+4 000n,
所以从经济角度考虑,选B公司有利.
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