【初一数学】整式的加减8大基础知识汇总，附常考题型(含答案)

基础知识点

1.单项式的概念

单项式：数或字母的积叫作单项式

注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式

②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式

例：5x；100；x；10ab等

系数：单项式中的数字叫做单项式的系数

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和

例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。 （认准公众号：初一数学语文英语）

答案：单项式有：

-13b，系数为－13，次数为1

 

例2.的系数是     ，次数是     。

答案：系数为：－1，次数为1+2+3=6

 

2.多项式的概念

多项式：几个单项式的和叫作多项式

注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式

常数项：不含字母的项

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）

例1.将多项式按字母y作升幂排列。

 

例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。

 

例3.如果式子（m+4）是关于x，y的五次二项式，求m的值

答案：因为式子是五次二项式

      又因为是四次式

      所以（m+4）是五次式，且（m+4）≠0

      即：

解得：m=4

 

3.整式的概念 （认准公众号：初一数学语文英语）

整式：单项式与多项式统称为整式。

提示：①多项式是由多个单项式构成的；

      ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；

      ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）

 

例1.判断下列各式是否为整式：

①-1；②x；③；

④；⑤；⑥ 

答案：整式有：①②③⑤⑥

      ④不是整式，因为④中字母为分母

 

例2.①若+a=0，求2+2a+2016的值。

    ②代数式3-4x+6的值为9，求x +6的值。

答案：①因为+a=0

      所以2+2a=0

      所以2+2a+2016=2016

      ②因为3-4x+6=9

      所以x +2=3

      所以x +6=7

 

4.正确列代数式

（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。因“×”与“x”易混淆。

（2）字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。

（3）系数是1时，一般省略不写。

（4）多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。

 例1.设甲数为x，用代数式表示下列的乙数：

①乙数比甲数小7%；

②乙数是甲数的1倍；

③甲数的倒数比乙数小5.

答案：①（1-7%）x

 

例2.用代数式表示下列关系

①a与b的2倍的和除以c所得的商；

②x，y两数差的平方；

③x的相反数与y的立方的和；

④x与y的平方差；

⑤a的5倍与b的和的一半；

⑥－a与2的积；

⑦－2a除以b与3c的积的商。

5.同类项的概念

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）

例：

判断同类项需要同时满足2个条件：

①所含字母相同；

②相同字母的指数相同

 

例1.指出多项式中的同类项：

 

例2.已知与是同类项，求a+b的值。

6.合并同类项

将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项

同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。

 

例1.合并下列多项式中的同类项：

 

例2.计算

 

7.去括号法则 （认准公众号：初一数学语文英语）

（1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变

（2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

（3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

 

例1.去括号并合并多项式中的同类项：

①4a－（a－3b）；

②a+（3b－5a）－（a－2b）；

③3（2xy－y）－2xy

答案：①4a－（a－3b）

       =4a－a+3b

       =3a+3b

      ②a+（3b－5a）－（a－2b）

       =a+3b－5a－a+2b

      =－5a+5b

    ③3（2xy－y）－2xy

      =6xy－3y－2xy

      =4xy－3y

 

例2.计算：3a

答案：原式=3a－[a－2a+2b]+b

          =3a－[－a+2b]+b

         =3a+a－2b+b

         =4a－b

 

8.整式的加减（合并同类项）

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：

①将同类项找出，并置与一起；

②合并同类项。

 

例1.求整式与的差。 （认准公众号：初一数学语文英语）

 

例2.求与的和与差。