好书·推荐|极简算术史:关于数学思维的迷人故事
《极简算术史》
[美]保罗·洛克哈特 著
王凌云 译
上海社会科学院出版社
#本书简介
《极简算术史》邀请我们通过一个数学老师的眼睛体验数学之美。书中涉及记数系统的简略发展历史,从人们为什么要计数,数是什么,再到最原始的石子计数,到不同进制与语言的记数法;从加减法是如何在不同的记数法中实现的,到十进制下的加减乘除运算原理……保罗通过一个个风趣幽默的小故事,为我们展现数字发展背后的数学思维与人们的考量。
#作者简介
保罗·洛克哈特(paul lockhart),一位杰出的富有传奇色彩的数学家。大概14岁时,他对数学产生浓厚兴趣(他特别指出,不是由于学校的数学课程)。为专心研究数学,他从大学退学,靠编程和当小学老师为生。1990年在哥伦比亚大学获得博士学位后,洛克哈特先后在加州大学伯克利分校的数学科学研究中心(msri)和布朗大学任职。2000年加入纽约的独立学校圣安学校,教导从幼儿园到12年级的数学课至今。
其著作《一个数学家的叹息》《度量》都在国内畅销。《一个数学家的叹息》得到中国科学院严加安院士推荐,荣获荒野2019年度好书奖。
#本书面向读者
■ 对于孩子来说,保罗在书中引导孩子保持好奇心和探索欲望,并通过游戏与故事让孩子一步步建立起自己的逻辑与数学思维,能够全面理解数是什么,加减乘除的规则是怎么来的,为什么它们有自己的不同特性。这对于小学生们学好数学,以及形成良好的数学思维、逻辑思维都非常有意义。
■ 对于数学爱好者来说,以全新的眼光来看待数与算术这个老话题,则会产生完全不同的认识。保罗以他的方式重新讲述数在人类生活中的发展历史,讲解每一次改变背后的缘起,记数系统新旧交替时所产生的矛盾等,打破我们已经形成的思维定势,提供不一样的视角。
■对于深陷数学噩梦的人来说,保罗风趣幽默的行文、简洁明了的讲解,可以安抚你曾经受到的数学伤痛,在阅读时候会有很多“wow”时刻,让你重新理解所学过的知识,也重新看待数学。
#精彩内容
“万物皆数”
“数是万物的本质”
——[古希腊]毕达哥拉斯
“银河中有多少个星星?”
“我能够屏住呼吸多少秒?”
“可以有多少种不同的方法摆放书架上的书?”
人们会纯粹因为好奇而去计数。这里的关键是,有些事物我们有时候想去数一数。实际上,有些数量,我们与其说是数,不如说是量。当我们需要量某些东西时,这些东西可能是一定量的牛奶,某个人的身高,或者一块土地, 我们则需要根据事先约定的被称为单位的数量(例如一杯、一英寸或 一英亩)来对它们进行计数。这样做的效果是,我们将平滑连续的东西变成了离散块状的。为简单起见,我们只考虑对明显的独立个体进行计数。
《公式之美》
“我们拥有的足够多吗?”
“这一切都合适吗?”
“以前有的更多,它们都去哪儿了?”
计数其实就是在比较。即使你是出于好奇而去数某个东西,比如说你恰好有32便士,你“知道”你有多少便士的意义,也是通过与其他某个特定数量(比如 30)进行比较而得到的, 这一数量在你的语言中会有特殊的名字并作为人们熟悉的大小基准 而存在。说出32这个词,就意味着你在不知不觉中已经进行了一次比较:它要比三双手手指的数量多一些。
比较始终是关键所在。我们计数是为了进行比较。如果只需要看一眼,我们就能够知道两堆东西哪个多哪个少,就好像我们拥有与嗅觉或者味觉类似的“数字感”,那就太好了。也许会有这样的生物存在,偶尔有些人(通常是一些神经严重损伤的人)也基本上能够做到这一点, 但是我们中的大多数人却不能。我认为几乎每个人都有“数字感3”——无须逐个去数就知道有3个东西,但是如果超过6或7,再依靠数字感结果就有些不确定了。
#相关推荐
01
今天的世界比人类历史上任何时候都更加依赖数字,但随着廉价、可靠的计算设备的出现,我们对掌握算术的需求从未减少。保罗·洛克哈特在这本精彩的新书中指出,我们从手工计算的苦差事中解脱出来,使得我们有可能,也有必要回过头来反思几千年来算术的整个发展过程。什么是数?它们是如何产生的?为什么我们的祖先发明了数?他们又是如何表示数的?毕竟,数是人类杰出的发明之一,可以说对我们生活的影响比轮子更大。洛克哈特讲述了它们的精彩故事。
——齐斯·德福林,数学家、斯坦福大学教授
02
这既是一本数学书,一本历史书,也是一本讲述思考方法的书。世界各主要文明数字的起源和发展占了很大篇幅,在我阅读本书之前,完全没有想到有人能将这个问题描述的如此丰富有趣,可见作者对数学起源发展研究的深厚功底,也让读者对现实生活中习以为常的数字有了全新的认识。
我从自身学习和工作的经历中深刻体会到,所掌握的基础的深度与创新所能达到的高度是成正比的。知其然是一座房子,知其所以然是这个房子的根基,有了根基的房子才能对抗风雨和时间的考验。培养知其然,且知其所以然的学习习惯,一定会受益终身。
——杨孟飞,中国科学院院士
03
在万物都讲究量化的今天,我们不得不通过“数”来度量、 描述甚至感受一切。数学是科学之基础,算术则是其中最古老的部分,看似人人皆知的规则背后,其实历经了千百年人类智慧的锤炼。《极简算术史》兼顾了算术的科学严谨与深邃之美,同时辅以趣味插图,于数学科普图书来说,既普及了算术这门传统艺术,又生动传神地勾勒出数学之美。
——罗金海,《公式之美》作者,
科普号“量子学派”创始人
04
对中国的孩子和家长们而言,人文知识多少还能从媒体或课外书中获取,但我们的数学知识却通常只有一个来源:教科书。而教科书里的数学,随着难度的增加,对多数人而言,越来越高耸冷峻。《极简算术史》是一部满怀热情的数字简史,为我们展示了数学平易近人的一面。为我们被训练出来的思维定式,提供了不一样的视角。在洛克哈特的字里行间,都能看到他对数学的热爱。这种热情如果能传递给数学教育者和数学学习者,将是一件很好的事。
——池晓,好奇学校创始人
基本信息:
书名:《极简算术史》
作者:(美)保罗·洛克哈特(Paul Lockhart)
定价:52元
出版社:上海社会科学院出版社
出版日期: 2021.06
ISBN:9787552035001
版次:1
开本:16 开
装帧:平装
内容简介:
懒,竟是数学思维形成的动因?
会讲故事的美国传奇数学家,
带你发现数学之美,领略数学思维的优雅迷人。
这本书邀请我们通过一个数学老师的眼睛体验数学之美。书中涉及记数系统的简略发展历史,从人们为什么要计数,数是什么,再到原始的石子计数,到不同进制与语言的记数法,从原始部落、埃及、罗马、中国和日本,到印度和欧洲,加减法是如何在不同的记数法中实现的。之后又延伸至十进制下的加减乘除运算原理,还涉及负数和分数系统,讲述为何人们终选择了十进制,它背后又怎样的人类历史故事,十进制和公制带来的优势是什么?
保罗通过一个个风趣幽默的小故事,为我们展现数字发展背后的数学思维与人们的考量。哪些方法太过于费时费力,我们便会因为“懒”舍弃它,以一种更简洁、便利的方法取而代之,人类的“懒”,竟然是推动数不断向前发展的动因!
编辑推荐:
除了很小的孩子,几乎每个人都会对数字、加减乘除规则了然于胸,但却未必真正理解其背后的数学逻辑。
保罗·洛克哈特这本书,以风趣幽默的故事讲述了数与计数的起源和发展。这些内容从不曾出现在课堂里,是我们数学基础中缺少的重要部分。真正理解数与算术,才是造就数学大厦的根基。
对于孩子来说,保罗在书中引导孩子保持好奇心和探索欲望,并通过游戏与故事让孩子一步步建立起自己的逻辑与数学思维,能够全面理解数是什么,加减乘除的规则是怎么来的,为什么它们有自己的不同特性。这对于小学生们学好数学,以及形成良好的数学思维、逻辑思维都非常有意义。
对于数学爱好者来说,以全新的眼光来看待数与算术这个老话题,则会产生完全不同的认识。保罗以他的方式重新讲述数在人类生活中的发展历史,讲解每一次改变背后的缘起,记数系统新旧交替时所产生的矛盾等,打破我们已经形成的思维定势,提供不一样的视角。
对于深陷数学噩梦的人来说,保罗风趣幽默的行文、简洁明了的讲解,可以安抚你曾经受到的数学伤痛,在阅读时候会有很多“WOW”时刻,让你重新理解所学过的知识,也重新看待数学。
作者简介:
保罗·洛克哈特(Paul Lockhart)
一位杰出的富有传奇色彩的数学家。大概14岁时,他对数学产生浓厚兴趣(他特别指出,不是由于学校的数学课程)。为专心研究数学,他从大学退学,靠编程和当小学老师为生。1990年在哥伦比亚大学获得博士学位后,洛克哈特先后在加州大学伯克利分校的数学科学研究中心(MSRI)和布朗大学任职。2000年加入纽约的独立学校圣安学校,教导从幼儿园到12年级的数学课至今。
其著作《一个数学家的叹息》《度量》都在国内畅销。《一个数学家的叹息》得到中国科学院严加安院士推荐,荣获荒野2019年度好书奖。
数存在着各种各样的表示方式,不管我们对这些表示方式的优缺点有什么样的看法,我可以告诉你有一点是肯定的,那就是数本身并不在乎这些。
目录:
推荐序 数学之美 思考之趣/ 杨孟飞
事物——我们为什么要计数?
语言——数是基本的数学信息
重复——如何记数才能“一看即知”?
三个原始部落——三种分组与记数语言
埃及——标值系统与堆叠
罗马——亚组的引入与位值系统
中国和日本——繁多的符号与风靡的算盘
印度——标值与位值系统的结合
欧洲——公制系统与小数
乘法——倍数的计算与乘法的特性
除法——分享,倍数计算的逆过程
机械计数器——将记数变为纯粹机械活动
分数——保存精确的信息
负数——数那美丽的对称性
计数的艺术——发现通用的规律
后记
译后记
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