数学方法 | 比较与分类（“数学思想方法导引”第22讲/共36讲）

      第22讲 摘要：比较和分类是分析整理数学知识、梳理解决数学问题经常性采用的方法，它们是学好数学、研究数学最基础、最基本的素养。

       比较是确定事物共同点与不同点的思维方法。通过比较可以把握现实世界对象的本质特征和非本质特征，了解反映客观事物相互对立又相互联系而存在的实际情况，从而达到正确认识事物的目的。两类数学对象必须具有一定的关系才能进行比较。在比较两个数学对象时，要着力去比较它们的本质特征，而不去比较他们的非本质特征。数学比较具有三种类型，分别是相同点比较(——寻找异中之同)、相异点比较（——寻找同中之异）和同异综合比较(——寻找相同点和相异点)。

        分类是在比较的基础上,依据事物的性质异同，把相同性质的事物归入一类，不相同性质的事物归入不同类的思维方法。分类在数学学习中的应用是普遍的，它有助于数学知识学习的系统化，有利于正确解题。分类具有同一性、相称性和互斥性这三个原则。

      分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答。实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”。

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