九年级下册数学67页挑战自我答案

题目：九年级下册数学67页挑战自我答案。

这道数学题挑战起了我的思维能力，让我不辞辛劳，一步一步地去解答它。在这个过程中，我深刻地体会到数学乐趣和数学思维的重要性。下面是我对这道数学题的思考和解答。

1. 分析题目

这道题目所给出的是一个函数，函数的表达式为 y=x^3-6x^2+9x+12，要求我们求出其极值和最小值。

2. 求导数

首先，我们需要求出这个函数的导数。对 y=x^3-6x^2+9x+12 做一次导数，得到 y'=3x^2-12x+9。这一步的重要性在于，导数可以帮助我们求函数的最值，因为极值所对应的函数值必然与导数为零的点有关。

3. 求导数为零的点

接下来，我们要求出导数为零的点，即：3x^2-12x+9=0。这个方程可以通过配方法转化为 (x-1)(x-3)=0。那么，导数为零的点就是 x=1 或 x=3。

4. 确定极值及最小值

得出导数为零的点后，我们需要确定极值及最小值。首先，我们分别将 x=1 和 x=3 分别带入函数 y=x^3-6x^2+9x+12 中，得到 y=16 和 y=0。那么，当 x=1 时，y 的最小值为 16；当 x=3 时，y 的极大值为 0。

综上所述，此函数的极大值为 0，最小值为 16。这一题的思路并不难，但需要耐心地分析和计算。在这道题中，我体会到了数学思维和逻辑能力的重要性，并且更加坚定了我学习数学的决心。