摘要：本篇报告尝试基于沪深上市的174只股票ETF和国债ETF，构建组合复制公募基金产品。
我们针对市场上股票型或混合偏股型基金进行复制，尝试了周频、月频两种调仓频率，并对比复制效果，具体步骤为：
挑选ETF：从计算回归拟合优度边际贡献入手，以一年数据为滚动窗口，根据调仓频率，滚动挑选3只股票型ETF和一只固定国债ETF构建组合。
决定权重：权重来自于限制性多元回归的回归系数。
根据ETF成分市值的变化计算每日组合净值，并在调仓日扣除相应交易成本。
计算跟踪误差，累计收益之差，每期交易成本，进入复制组合的ETF数量等指标，考察ETF复制组合的跟踪表现，以及其反映基金风格、调仓情况的效果。
综合来看，ETF复制策略表现与我们的预期相符：
部分基金的风险收益特征确实能够由ETF组合进行复制，而部分具有持续alpha获取能力的基金则难以被复制。
不同基金的复制效果会受到调仓频率的影响，选择适当的调仓频率，能够提升ETF复制组合跟踪目标基金的效果。
在构造ETF组合的过程中，组合中ETF的成分能够反映目标基金的选股风格，而组合持仓的变化则能反映目标基金的持仓变化。
ETF复制策略的有效性为管理人选股择时能力、基金产品风格提供了新的评价方法。此外，况客的ETF复制策略可以被进一步扩展到各类指数和smart beta领域，识别出哪些指数可以用以复制目标管理人的收益特征，从而指导ETF产品设计跟踪该类指数创造更大应用价值。
在基金市场中，基金管理人获取alpha能力是否值得投资者为其支付管理费用，是投资者非常关心的问题。若基金管理人获取的超额收益源自暴露于某种市场风险因子所对应的风险补偿，而非来源于其获取alpha收益的能力，那么投资者通过ETF产品对其基金产品进行复制，就能以更经济的方式获取类似的风险收益特征。
类比美国已达到2000只左右的ETF市场规模，我国目前的ETF市场还有巨大的发展空间（截至2019年10月，沪深上市的股票型ETF有170多只）。在ETF产品种类和数量快速增长的时代，这种易于交易的投资工具的丰富为复制基金产品风险收益特征提供了可能。
我们以沪深上市的ETF为基础，对股票型和混合偏股型公募基金共1115只，进行了ETF组合复制。根据实际拟合效果以及国外研究，我们设定了复制组合中ETF数量，通过计算回归拟合优度边际贡献挑选ETF，由限制性回归确定组合成分ETF权重，根据调仓情况计算交易成本以及组合每日净值，并考察了不同调仓频率下，ETF复制组合的表现。
1 ETF复制前期准备
（1） ETF筛选原则：
调仓名单每次选择了三只股票型ETF和一只国债ETF。选择三只股票型ETF的原因主要有两点：第一，在进行回归拟合时，第4或第5只加入回归方程的ETF已经不能使拟合优度R平方有明显的增加；第二，在关于美国市场ETF复制对冲基金的相关文献中（Duanmu，Li，Malakhov，2018），作者使用因子筛选模型LASSO对ETF进行筛选，其模型选择出的最优ETF数量为平均2.64只。此外，股票型公募基金投资股票的仓位需要保持在80%以上，但不需要保持满仓配置股票，因此除了三只股票型ETF外，还固定加入了国债ETF，使得复制组合中股票型ETF的仓位变化有一定的自由度。
（2）调仓频率设定：
考虑到国内管理人风格漂移、交易频繁等特征，为了不断减少跟踪误差，保证ETF组合尽量跟踪基金产品走势，使得复制策略有更好的可执行性，ETF组合需要进行动态地再平衡。我们选择了周频和月频两种调仓频率。
（3）数据准备：
复制组合的ETF备选库，选用了沪深上市的174只ETF以及1只国债ETF；目标基金库为股票型和混合偏股型基金。回归数据没有使用日频而使用了周频数据，这是为了避免日频数据中过多的噪声影响回归效果。
2 ETF复制策略实施
（1）筛选ETF名单：
使用类似分步回归的方式，逐步选择对回归方程拟合优度指标R 平方的边际贡献最大的三只股票型ETF，作为用于复制基金的ETF名单。以52周的数据作为滚动窗口，按照周（月）频滚动计算一次ETF的调仓名单，滚动频率即为调仓频率。（详细计算方法参考：况客私募基金投资解决方案系列之二：基于滚动Marginal R square的因子暴露推断与标签）
（2） 确定ETF组合权重：
在每次调仓的时间点，选择目标基金与名单中对应ETF过去52周的数据，进行限制性线性回归。限制条件为回归系数beta均大于0，且回归系数之和等于1。进行限制的目的是满足ETF不能做空，且进行满仓配置的条件，使ETF复制策略贴合国内投资特征，以及公募基金的投资限制:
公式中RFT与RETFit分别为基金和第i只ETF在t时刻的收益率，回归系数βi为第i只ETF在组合中的配置权重，组合中共有4只ETF，N=4。
（3）计算调仓交易成本：
组合初始净值设置为1，根据步骤2中的4只ETF名单权重进行组合配置。
在调仓时点，每只ETF的份数等于每只ETF的配置金额（净值*权重）除以其净值。每一期调仓时，重新计算组合原成分ETF各自的市值（调仓日净值*份数）、组合在调仓日的净值（各ETF市值加总）以及各ETF市值占组合净值的比例。根据步骤2中计算的对应调仓日新ETF名单及比例，计算ETF组合中成分及比例的变化，并计算相应调仓交易成本。
（4） ETF净值计算：
在计算出每日组合成分ETF份数的情况下，用份数乘以相应ETF的每日净值并加总，即为组合的每日净值。在调仓日净值还需要减去调仓的交易成本。
得出ETF复制组合的净值后，我们使用了以下指标评判复制组合的表现：
3 ETF复制策略结果分析
对于公募基金，研究ETF复制策略的主要目的是：
考察基金产品的风险收益特征是否能够被复制，其基金管理人是否是真正的alpha创造者；
研究公募持仓的风格特征与调仓情况。ETF类型覆盖主题、行业、风格或smart beta等，使用ETF复制基金时，可以根据每期调仓的ETF成分类型考察目标基金的调仓情况或风格切换。公募基金每季度披露持仓，而ETF复制组合能够从其周度或月度调仓中更及时地对目标基金产品的持仓变化作出反应，从而更便于进行系统的风格分析和持仓分析。
根据以上两点主要目的，我们对股票型和混合偏股型公募基金共1115只进行了遍历，对每一只基金产品做ETF复制组合，并计算第二部分中提到的各项指标。
（1）基金产品的风险收益特征是否能够被复制
若基金产品的收益主要来自风险暴露的补偿，而ETF复制组合能够较好地跟踪基金走势，那么可以说ETF组合能够识别和复制由风险因子驱动的基金产品收益。ETF复制策略对目标基金的跟踪情况，可以由跟踪误差和累计收益之差反映。另外，由于组合的再平衡频率会影响组合的跟踪表现，我们会同时考察不同调仓频率下指标的差异。
上表显示了不同调仓频率下，跟踪误差最小和最大的ETF组合各五只（累计收益之差记录了测试集最后一天的数值）。
首先从ETF组合跟踪得最好的基金名单来看，周频和月频有一定差别。其中，周频和月频调仓都能被跟踪得较好的目标基金有160919.OF（大成产业）和519011.OF（海富通精选）。同时这两只基金的累计收益之差均较小，表明两只基金的风险收益特征能够被ETF组合有效复制。
跟踪误差最大的5只ETF组合，在不同调仓频率下，尽管排名顺序略微不同，但目标基金名单基本一致。下图为其中之一的ETF组合与目标基金519778.OF（交银经济新动力）的净值序列图。结合两个指标来看，该ETF复制组合相对于目标基金的跟踪误差较大，同时，累计收益之差较大且为负，说明它不能较好地跟踪目标基金，且差距在逐渐扩大，目标基金相对于复制组合能够持续地处于领先地位。
从跟踪误差最小的五只ETF组合来看，ETF复制策略有不同的适用调仓频率，通过修改频率可以优化跟踪误差。例如，对于160919.OF这只基金，周频调仓的复制策略会有更接近零的跟踪误差与累计收益差。
调仓频率与ETF复制组合表现之间的权衡关系主要取决于两点：
i. 组合的调仓频率与目标基金的调仓频率是否匹配：若复制策略调仓较高，则会纳入更多噪声；若复制策略调仓频率较低，则会产生滞后，从而降低准确度。这一问题在公募持仓的风格特征与调仓情况部分将有详细讨论。
ii. 交易成本：调仓频率高，产生成本相应也更高，若高频率调仓对组合表现的提升有限，那么受成本影响，组合表现可能反而不如低频率调仓。下图为两种调仓频率下，成本比率的分布。从图上看出，周频调仓成本比率明显高于月频，周频成本比率均值约为月频的两倍。若周频调仓对组合表现的提升不能抵消其成本劣势，此时月频调仓可能更加合适。
整体来看，对于具有良好的alpha获取能力的管理人，其产品具有持续的alpha收益，我们的ETF组合很难对其进行复制。而对于获取风险补偿收益的管理人，我们通过调整调仓频率，能够在一定程度上增强ETF组合的跟踪能力，更好地复制其风险收益特征。在这个过程中，我们需要考虑调仓频率的匹配，以及对应交易成本的影响。
（2）公募持仓的风格特征与调仓情况
ETF类型覆盖主题、行业、风格或smart beta等，使用ETF复制基金时，可以根据每期调仓的ETF成分类型考察目标基金的主要风格，风格切换，以及调仓情况。
我们考察了每个ETF复制组合中使用过的ETF数量，从侧面反映目标基金的持股集中程度，以下为周频、月频调仓下的组合ETF数量分布图：
从图中可以看到，周频调仓下复制组合所使用的ETF数量明显高于月频调仓。这是由于再平衡频率越高，组合成分变化对目标基金净值中的信息越敏感。当目标基金产生变化时，信息（也可能是噪声）能够更快速地反映到复制组合周频调仓名单中，使得能够进入组合的ETF更多。若两种调仓频率下，组合中ETF数量均较少，说明目标基金的风格较为稳定。需要注意的是，对于有风格漂移的基金，其复制组合中出现的ETF数量可能较多；但进入过复制组合的ETF数量多并不代表基金有明显的风格漂移。
以000916.OF（前海开源股息率100强）这只基金为例，在备选ETF库有174只的情况下，月频调仓时有27只基金进入复制组合，处于分布中平均的位置，但复制组合重仓的ETF实际只有7只左右，且几乎是固定类型的ETF，其余ETF在组合中的权重非常小。因此ETF数量这一指标需要与实际组合中ETF持仓情况进行结合分析。
以下更加详细地分析了该复制组合调仓情况与基金调仓的对应关系：
由虚线方框框出的部分是ETF复制组合与目标基金净值产生差异的时段，这种差异可能来自于基金产品的调仓或风格变化。我们将净值序列图、ETF组合的调仓情况以及基金产品的持仓情况进行对比，发现了其中确实存在一定的联系，说明了通过ETF复制组合反映目标基金调仓情况或风格变化的有效性。
ETF复制组合模拟调仓情况：
由于该目标基金的复制组合中共出现过27只ETF，为方便观察，该图删去了权重非常小的ETF。此外，一直有权重的511010.SH为国债ETF，它被固定加入ETF组合以控制股票类ETF仓位。从上图可以看出，三个虚线框圈出的位置均为ETF成分切换的时间，恰好与净值序列图中两条净值曲线出现差异的时间一致。其中，黄色线框圈出的部分，ETF组合由重仓510300.SH（300ETF），512310.SH（南方中证500工业ETF）转换到510360.SH（广发沪深300ETF）和512340.SH（南方中证500原材料ETF）；橘色线框逐渐转换到重仓512340.SH与159910.SZ（嘉实深证基本面120ETF）；最终绿色线框转换到重仓512200.SH（南方中证全指房地产ETF）、510880.SH（红利ETF）和510160.SH（南方小康产业ETF）。该基金的复制组合中ETF投资类型主要属于大盘价值风格型和大盘平衡风格型。
目标基金实际调仓情况：
该基金换手率较高的几个时段与净值序列图、ETF组合调仓再次吻合。其中，橙色线框选中的部分，2018年6月底，基金换手率从上一季度的0.3提升到了0.7，而ETF组合则在7月底进行了明显的调仓。从2018年6月底至2018年12月，换手率逐渐升高，而净值序列图中ETF组合与目标基金的净值差距也逐渐扩大。由于ETF组合使用了过去一年的数据进行拟合，且调仓频率较低，当基金调仓时，ETF组合并不能立刻捕捉信息并作出调整。因此，ETF组合调仓相对于基金调仓会滞后约一个月。
结合以上分析，ETF复制组合中的重仓ETF能捕捉到目标基金的风格，同时也能捕捉到目标基金关键的换仓时段。
4 结论
综合来看，部分基金的风险收益特征确实能够由ETF组合进行复制，而部分具有持续alpha获取能力的基金则难以被复制。不同基金的复制效果会受到调仓频率的影响，选择适当的调仓频率，能够提升ETF复制组合跟踪目标基金的效果。此外，在构造ETF组合的过程中，组合中ETF的成分能够反映目标基金的选股风格，而组合持仓的变化则能反映目标基金的持仓变化。
ETF复制策略的有效性为管理人选股择时能力、基金产品风格提供了新的评价方法。同时，况客的ETF复制策略可以被进一步扩展到各类指数和smart beta领域，识别出哪些指数可以用以复制目标管理人的收益特征，从而指导ETF产品设计跟踪该类指数创造更大应用价值。
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