2.4 分解因式法
解下列方程：
（1）x(x+1)=0;(2)3x(x－1)=0;(3)(x－1)(x+1)=0;(4)(2x－1)(x+1)=0
上面的几个方程，同学们都可以用以前学过的配方法或公式法来求解.除了这两种方法，是否还有其他的方法呢？如果有，同学们能想出来吗？
解方程：
（1）x(x+1)=0
解：∵x（x+1）=0,∴x=0或x+1=0
∴x=0或x=－1
解下列方程：
（1）x2－x+2=0;(2)x2－2x－3=0;(3)x2－5x+6=0;(4)x2+4x+3=0
由此，我们想到了用以前学过的因式分解将方程变形成“ab=0”的形式，然后化为两个方程__________和__________，从而转化成两个一元一次方程求解.
§2.4 分解因式法
班级：__________ 姓名：__________
一、填空题
1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.
2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的关键是
（1）通过移项，将方程右边化为零
（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程
（4）分别解这两个__________，求得方程的解
5.x2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.
6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1
(1)移项得__________；
（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；
（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；
（4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.方程x2－x=0的根为
A. x=0 B. x=1
C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=－1
2.方程x(x－1)=2的两根为
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=－1
C.x1=1,x2=－2 D.x1=－1,x2=2
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
A. (2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0
B. (x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1
C. (x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3
D. x(x+2)=0 ∴x+2=0
4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是
C.
x1=
a,
x2=
D.
x1=
a2,
x2=
b2三、解方程
1. x2－25=0
2. (x+1)2=(2x－1)2
3. x2－2x+1=4
4. x2=4x
四、求证
如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.
参考答案
一、1.一个因式 一个因式 零
2.(x+4)(x－4) x+4=0 x－4=0 4 －4
4.一 一元一次方程
5.(x－p)(x－q)=0
6.9－(x2－2x+1)=0 32－(x－1)2=0
(3－x+1)(3+x－1)=0 4 －2
二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
三、1.解：(x+5)(x－5)=0
∴x+5=0或x－5=0
∴x1=5,x2=－5
2.解：(x+1)2－(2x－1)2=0
(x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0
∴3x=0或－x+2=0，∴x1=0,x2=2
3.解：x2－2x－3=0
(x－3)(x+1)=0
∴x－3=0或x+1=0，
∴x1=3,x2=－1
4.解：x2－4x=0
x(x－4)=0
∴x=0或x－4=0，
∴x1=0,x2=4
四、证明：设这个一元二次方程为
ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)
则(ax+c)(x+1)=0
∴ax+c=0或x+1=0
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