高职数学定积分概念教学设计研究
数学教学研究杂志
业务类型：杂志征订
主管单位：甘肃省教育厅
主办单位：西北师范大学
国际ISSN：1671-0452
国内刊号：62-1042/O1
创刊时间：1982年
出刊周期：月刊
期刊开本：16开
杂志主编：王仲春
关键词：高职数学；定积分；教学设计
一课程定位与高职学生特点
（一）课程定位
高职以培养技术技能型应用人才为目标，课程教学应当体现“以应用为目的、理论适度够用”的原则。根据课程定位、教学原则和教学时量安排，要求教师必须打破传统学科模式，教学不可能也没有必要过多地强调知识的系统性、逻辑的合理性和思维的严谨性。
（二）高职学生特点
受国内高考招录体制的影响，高职院校一般来说总是排在高考最后一批录取，达到或超过本科录取分数的考生很少愿意选择填报高职院校。教学中发现，高职学生的文化基础（尤其是数学基础）普遍较差。对于很多抽象概念，按照传统的教学方法讲授，教师讲得头头是道，绝大多数学生听得一头雾水，上课打瞌睡或干其他事情的现象比比皆是，久而久之，学生总会感觉高等数学特别难学，对数学的学习越来越没有信心，教学效果可想而知。如何让高职学生理解抽象的数学概念，需要结合学生特点，创新教学方法，改进教学手段，很大程度上考验着高职教师的能力和水平。
二教学设计分析
（一）教学内容
通过定积分概念的学习，能够使学生了解微积分的文化价值，引导学生从现实示例出发，建立“分割、近似代替、求和、取极限”的定积分思想，这种以直代曲、无限逼近的思想，体现了辩证唯物主义在数学中的运用，有利于培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生归纳、抽象和概括的能力。
（二）教学目标分析
美国著名教育家布卢姆在《教学目标分类学》中将教学目标分为认知、领会、运用、分析、综合和评价六个层次。我国的学者根据国内实际情况和自己的理解，对布卢姆的目标分类作了一定的改变与发展。在高职数学定积分概念的教学中，个人认为，对定积分问题的求解方法思路和定积分中蕴含的辩证统一哲学思想只需作简要了解；需要理解的知识为定积分的概念（即一个“和式的极限”）以及定积分的几何意义；需要掌握的知识为一些简单函数的定积分运算。由此本节课程的教学目标概括为：（1）能用自己的语言表述出求曲边梯形面积的求解思路与步聚；（2）能够从“求曲边梯形面积”、“求作变速直线运动物体的路程”等实例中抽象出其中量化的、没有情景的部分，得出定积分的定义；（3）能用自己的语言正确表达定积分的定义，说出符号()ba∫fxdx中各部分的名称；（4）能根据定义求一次函数或简单二次函数的定积分；（5）理解定积分的几何意义；（6）对定积分中蕴含的辩证思想方法有所认识。
（三）教学重点与难点分析
定积分的概念中不仅包含着“分割、近似代替、求和、取极限”求解思路，而且蕴含着“化整为零，以直代曲，以不变代变，积零为整，由量变到质变”的辩证思想，因此，在教学设计时将曲边梯形面积的求解思路与步聚、定积分的几何意义的理解作为本节教学的重点；将定积分概念所蕴藏的数学思想方法和对定积分概念的理解作为本节教学的难点。
（四）教学方法与手段设计
在本节教学过程中，主要采用“探究式教学法”。该方法主张教师从学科领域或现实生活中选取恰当案例情境，引出所要学习的问题，让学习者经历“探究过程”以获得知识建构、能力提升和素质培养。采用“探究式教学法”主要基于以下考虑：（1）可以引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，培养学生“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的能力；（2）可以改变“以教师为中心”和“以讲为主”的传统教学方式，充分体现学生的主体性；（3）通过师生互动，可以形成合作与交流的探究氛围，锻炼学生的表达与协作能力；（4）通过及时总结，可以帮助学生理清思路，实现教学目标的完成。在教学手段的设计上，讲解“求曲边梯形面积”时，教师可以充分利用多媒体技术和工具进行演示和描述，可使学生直观清晰地看到“面积”的逼近过程。通过flash动画，即可实现“分割、近似代替、求和、取极限”四个步聚的演示。
（五）教学程序设计
引例呈现——→案例分析（启发探究）——→案例解答——→案例应用（类比探究）——→导出概念——→归纳总结——→巩固重点——→加强练习——→布置作业
（六）教学过程设计
引例呈现（1）：求曲边梯形的面积。在平面直角坐标系中，由曲线yf(x)0=≥，直线x=a、x=b及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形，如图1所示，如何计算曲边梯形的面积。
（七）教学互动设计
1.新问题的提出。对学生提问，曲边梯形的面积如何计算？与学生一起回顾规则图形的面积如何计算，如矩形、梯形、圆形等。2.联想与启示。与学生一起回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，引导学生挖掘其中的数学思想。3.新问题的求解。在“割圆术”思想的指导下，根据曲边梯形的特征，引导学生通过“分割、取近似、求和、取极限”四个步聚求解“曲边梯形的面积”，最终得出一个特定结构和式的极限。4.同类问题的类比。引导学生对照案例2与案例1，直线运动物体的速度在非均匀变化，曲边梯形的高也在非均匀变化，两个引例其实都是关于“非均匀分布总量的问题”，引导学生发现这一共性后，便可指导学生采用类比的方法解决引例2。5.探究发现。与学生一起回顾上述两个引例的求解步聚、思想方法，逐步引导学生抽象出定积分的概念，明确定积分的适用范围，理解并掌握定积分的思想。
三教学设计中不可忽视的两个关键问题
（一）对定积分概念中两次出现“任取”一词的理解
在计算曲边梯形的面积时，将大区间[a,b]分割成n个小区间时，其中的分割点是“任取”的；在计算每个小曲边梯形面积的近似值时，每个小区间内的iξ也是“任取”的。两次“任取”对求曲边梯形面积有何影响
（二）定积分概念中取极限时，为什么不能用“n→∞”代替“λ→0”
解答以上问题，仍然可以回到在求曲边梯形面积的引例上来。分割时，我们需要将大曲边梯形分割成n个小曲边梯形，而且希望越分越细。那么如何保证对大曲边梯形越分越细呢？在[a,b]中任意投放n-1个分点后，可以将大曲边梯形分割成n个小曲边梯形，但当n→∞时，不能完全保证每一个小区间的长度会越来越窄，即不能保证大曲边梯形会越分越细。而1max{}iinλx≤≤=∆，是所有小区间长度的最大值，当λ→0时，就保证了将大曲边梯形越分越细。在“λ→0”与“n→∞”的关系上，当“λ→0”成立时一定有“n→∞”成立，但“n→∞”时不一定有“λ→0”成立，前者是后者的充分非必要条件。
参考文献
[1]张楚廷.教学论纲[M].北京:高等教育出版社,2008.[2]罗成林，章曙雯.电路数学[M].北京:人民邮电出版社,2012.
[3]侯林波等.关于定积分概念的理解[J].学科教学,2010,6:88-89.
[4]唐琦林.浅谈定积分概念的教学设计[J].读与写杂志,2013,1(1):35-36.
[5]高顺美.高职院校定积分概念教学探析[J].中小企业管理与科技,2011,(09):258.
作者：曾大恒 单位：湖南安全技术职业学院
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