一、知识框图
二、重点难点分析
1. 一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。它与方程组的区别是:一般情况下,它只有一个未知数;组成不等式组的不等式的个数不限。
2.不等式组的解集为各个不等式解集的公共部分,如果没有公共部分,就说这个不等式组无解。常见不等式组的解集有四种情况(a):的解集为x>a;的解集为x;的解集为b<x<a;的解集为无解。
3.不等式组的解集有无数个,但若加上一定的条件来限制,如正整数解、非负整数解、偶数解等,其解一般为有限个,解决这类问题的一般步骤为:先求出不等式(组)的解集,再从解集中找出所有特殊的解。
4.利用数轴确定不等式组的解集更为直观不易错,所以建议多用数轴,表示解集时要注意方向和空心点、实心点表示的具体意义。
5.解不等式组一般分两步:一是解出各个不等式,二是确定解集的公共部分,确定公共部分是关键,最后一步不可漏。
6.已知不等式组的解集,确定字母系数的值或范围是难点,解决这类问题尽量利用数轴,在数轴上直观表示出解集,然后根据解集的位置列出关于字母系数的方程或不等式求解,因此数形结合思想是解决与不等式组有关的难题的重要思想方法。
三、例题精选
例2、若不等式组的偶数解a满足方程组，，求x2+y2的值。
解答：题目让干啥就干啥，一步步来。
第一步：解关于a的不等式组：，即2；且a为偶数，故a=4；
第二步，把a=4代入方程得：；解得：;
第三步，把x、y的值代入x2+y2=10.
例3、试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解.
解答：先把a当做已知数，求出x的取值范围；然后根据题意找出a是取值范围。
由不等式得;即;
X有两个整数解，大于的整数为：0,1,2...
由题意1，即0.5.
这种题目必须考虑两个端点能不能取到等号，可以用代入法测试。这是难点，易疏忽的地方。
比如本题：把a=0.5代入，则x只能取0，不能取等号；再比如a=1代入，那么x可以取0,1，满足要求，可以取等号。
例4、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2-4＞0
∵x2-4=（x+2）（x-2）
∴x2-4＞0可化为 （x+2）（x-2）＞0由有理数的乘法法则''两数相乘，同号得正''，得①;②
解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜-2，∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为______；（2）分式不等式＞0的解集为______；（3）解一元二次不等式2x2-3x＜0．
解答：这种''新材料''题型目前在中考中经常出现，相当于把解高次不等式从高中教材搬到了初中考试中，考察一个学生对新事物的学习能力。跟新运算符差不多，题目不难的，只要按葫芦画瓢即可。
（1）x；
（2）x；
（3）由材料知识可知，两个数相乘，异号得负。得：x（2x-3）；
①;②;
由①得0;②无解。
不等式解集：0
例5对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a·0+2b·1-1=2b-1．
（1）已知T（1,-1）=-2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
解答：
（1）由题意：,解得;即T（x，y）=x+y-1；
代入后可转化为：;
解得;
恰好有两个整数解，那么m取值为1,2，即；
得-4.
注意两个端点的等号。
（2）由题意：ax+2by-1=ay+2bx-1;
对于任意实数x、y成立，那么方程两边x的系数、y的系数相等。
即：a=2b
如果理解不了，那我们分两步走：把某个变量当做固定值，比如把y看成常数，那么就变成关于x的一元一次方程有无穷多解。整理后得：（a-2b）x=(a-2b)y,方程有无穷多解，那么x的系数为0，方程右侧的常数为0.
例6、已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5①，2a+b-3c=1②。（1）求c的取值范围；（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值。
解答：数学题解答过程中一个中心思想：消元、降次。求C的取值范围，那么可以先消去a后计算取值范围，然后消去b后求C的取值范围。
（1）先消b，由第二个式子得b=1+3c-2a代入第一个式子；
整理后得7c=3+a，即a=7c-3，c；
再消a；①*2-②*3得：b+11c=7，即b=7-11c，C
综上.
（2）由（1），把a和b都转化为c，则
S=21c-9+7-11c-7c=3c-2
∴.
S的最大值，最小值：
四、练一练
1、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5°C. 乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3°C～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A.1℃~3℃ B.3℃~5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃
2、如果关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是______
3、已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（ ）
A. 6＜L＜36 B. 10＜L≤11
C. 11≤L＜36 D. 10＜L＜36
4、已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是______．
5 已知关于x的不等式组；
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为-2<x<1；（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．
6、已知实数x、y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是
7、已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＞1 B. a≤2 C.1＜a≤2 D.1≤a≤2
8、对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[-7.59]=-8,则关于x的方程[]=2的整数根是__ ___ _ 。
9、已知关于x、y的方程： 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值。
10、已知正整数a、b、c满足a ,且ab+bc+ac=abc，求a、b、c
答案：
1、B。要理解不等式中''且''与''或''，且表示同时满足两个条件，''或''表示满足其中任意一个条件即可。这个题目就是''且''的意思。
2、由得，x，由不等式组是''且''的关系，那么只要另外一个不等式的解集不小于x即可。
即m-13，得m.
3、由题意：L=5x+6，但是这个x的取值范围不是全体实数，有三角形边长关系限制：
;解得 结合数轴，得0.8.
总结：三角形边长的题目，假设三边边长为a、b、c(正数a、b、c哪个最大，哪个最小都不清楚的情况下)，那么列出以下三个式子即可以：，①这个不等式组变形后就是任意两边之和大于第三边②.
不等式组①和不等式组②是等价的。
综上，L的取值范围为10，选D
4、由题意，底长10-2x，,即三边边长分别为10-2x，x、x，由题3的总结可知，
,其中后面两个不等式是完全一样的，得.
这样，我们就可以把三角形和不等式组的题目化为一个模型，不用再区分是不是等腰三角形了。
5、（1）解不等式组得，对比后可知：2+=1,得k=-3；
（2）大于-2的三个正整数依次为1，2,3
由题意3，即，k可以取4、5、6中任意一个正整数。
6、解答过程：第一步：把p作为常数，联立①②，解出x、y，
第二步，把x、y代入不等式③，
第三步：求解不等式。
①*4-②*3得：y=10-7p
①*3-②*2 得：x=8-5p
即8-5p10-7p 即p.
7、这个题目本身属于高中教学大纲，但是初中生也是可以求解的。
我们用代入法求解：由题意，x=2满足不等式，那么代入后不等式成立，即值小于等于0；x=1不满足不等式，那么把x=1代入不等式后，不等式不成立，即值大于0。
;
解得：
答案选C。
千万不要想着去解这个不等式。
8、高斯函数，由题意，解得：,其整数解为3、4.
9、解法同习题6.
代入不等式组后得;;
M的整数解：-3.-2.
10、这是一个三元三次方程，求正整数解。
方程两边同时除以abc（降次）得1=,
由缩放法,得a，则a=2；
由=,得b，则b=3，c=6.
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