勒洛三角形

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勒洛三角形

勒洛三角形（英语：Reuleaux triangle），也译作莱洛三角形或弧三角形，又被称为划粉形或曲边三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师Franz Reuleaux命名。

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如何绘制一个勒洛三角形

使用一个圆规，画一个大小合适的圆弧。

以同样的半径，以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。

以2个圆的一个交点为圆心，半径不变，做第三个圆弧。

通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为

，s为定宽宽度。

勒洛三角也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案。

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如右图，四个相交的球体，其中心为一个勒洛四面体

四个相交的球体，其中心为一个勒洛四面体