第三单元 圆柱与圆锥
1、面的旋转
(1)“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
(2)圆柱的特征:
①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
②两个底面间的距离叫做圆柱的高。
③圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
(3)圆锥的特征:
①圆锥的底面是一个圆。
②圆锥的侧面是一个曲面。
③圆锥只有一条高。
2、圆柱的表面积
(1)沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
(2)圆柱的侧面积=底面周长×高。
(3)圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2倍的底面积
(4)圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
②圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
3、圆柱的体积
(1)圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
(2)圆柱的体积=底面积×高。
(3)圆柱形容器容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
4、 圆锥的体积
圆锥的体积=1/3×底面积×高。
第二单元 圆柱和圆锥
1、圆柱、圆锥的认识
(1)圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。
(2)圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。
(3)圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面。
(4)圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
2、圆柱侧面积的计算方法
(1)圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形。
(2)圆柱的侧面积=底面周长×高。
3、圆柱表面积的计算方法
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2倍的底面积
4、圆柱体积的计算方法
圆柱的体积=底面积×高。
5、圆锥体积的计算方法
圆锥的体积=1/3×底面积×高。
6、圆柱和圆锥的横截面
(1)圆柱横截面的分割方法:
① 按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直 径和高相等。
② 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
(2)圆锥横截面的分割方法:
① 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
第二单元 比例
1、比例:表示两个比相等的式子叫作比例,如:12:6=8:4,其中像12、4叫做外项,6、8叫做内项。
2、比例的性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,简称内项积等于外项积。
3、解比例:利用比例的基本性质,求出比例中未知数X的值。
4、 比例尺
(1)比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺
(2)比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
(3)比例尺的应用:
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
5、图形的放缩:一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
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