单摆与共振：一根手指就能推动100吨重的物体

通过振动的叠加可以用微小的力量产生肉眼可以观察到的摆动。

一、时间周期

利用振动的叠加，这跟荡秋千的原理其实差不多，只要不断在一个摆动周期内，叠加一个力，就能不断改变这个重物的摆动幅度。

1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥因大风引起的共振而塌毁，尽管当时的风速还不到设计风速限值的1/3，可是因为这座大桥的实际的抗共振强度没有过关，所以导致事故的发生。

可以看作是一个单摆，我们以其摆角小于5°的条件下振动时，将其近似看作是简谐运动。此时，我们可以根据单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g)，其中L指摆长，g是当地重力加速度，计算出这个重物摆的周期。

从公式中我们可以看出，这个摆的周期与重物的质量没有关系，所以，我们只要按照这个计算出来的周期，不停地用手去推它，就可以看到运动幅度逐渐增大啦。

那么除了利用振动的叠加还有没有其它的办法实现，让我们一推这个100吨的重物就可以看到肉眼可见的移动效果呢？答案是，同样可以，下面我就来分析另外一种方法，摆长调节法。

二、调节摆长

2.1、受力分析

用一根绳子吊起重物，物体受到100t的重力（1000kN），绳子拉力也是1000kN。两者平衡，物体静止。

此时，我们用人力去推这个重物，受力如下。由于水平方向额外多出来的推力，破坏了原来的平衡状态。此时，不管推力多么的小，物体也会发生运动。物体运动的距离就与推力的大小有关。

力大一些，运动距离就远一些。我们可以将力分解成水平和竖直两个方向。在竖直方向上，由于重力不会发生改变，想要物体平衡，绳子的拉力必须足够大，在竖直方向上提供与重力平衡的拉力。另一方面，水平方向上，人体的推力，由绳子拉力在水平方向的分量来平衡。如下图。由此可见，不管推力多么小，物体都会到达一个新的平衡态，都会发生运动位移。

2.2、最大位移的计算

我们把所有力集中到质心上，根据平衡方程可以得到推力与重力和角度的关系。一般正常成年人的推力约为人体自重的1.5倍。假设人体自重75kg，那么推力大小为1125N。而重物100t，G=1000kN。因此，可以计算出角度为3′52″，一个非常小的角度。

物体的位移就等于角度乘绳子的长度。人眼能够分辨的位移约0.1-0.2mm，那么可以算出绳子的长度约为0.89-1.78m。即：当绳子最短为0.89m时，可以产生肉眼可见的0.1mm的位移。绳子长度越长，这个位移也就越发明显。

结束语

从前面的分析我们可以看出，想用人力去推动一个100吨摆锤的单摆，有两种办法来解决；其一是利用共振来解决，只要按照计算出来的摆动周期去推，只要时间足够，即使是一个很小的力，也能看到明显的摆动；其二是，想要推动一次就可以产生肉眼可见其位移，我们的办法是调节摆长，即只要让根绳子的长度大于0.89m就可以啦。