如果一个国家的科学院因为你的论文太多、太长而通过一个决议:以后发表论文的篇幅不得超过4页。你觉得这是一种什么样的荣誉?洛阳纸贵在中国,巴黎纸贵在法国,而我们本文的主角--柯西正是达成'巴黎纸贵'成就的人。
奥古斯丁·路易斯·柯西
奥古斯丁·路易斯·柯西于1789年出生在法国巴黎,那年正好是法国大革命爆发之年。他的父亲因为是波旁王朝的拥护者,而不得不逃离巴黎,举家迁往乡下。由于老柯西失去了稳定的收入来源,全家一直处在半饥饿状态,小柯西从小一直都营养不良,长得很瘦小,身体也一直很不好。然而,在乡下的时候,柯西家正好跟拉普拉斯家住隔壁。拉普拉斯在跟小柯西接触之后,立即发现这个孩子的数学天赋,但是他担心这个孩子的身体太瘦弱了,不能支持他研究数学。所以他建议老柯西,让他给小柯西'一种坚实的文学教育'。老柯西接受了劝告,加强了对柯西的文学培养,使他在诗歌方面也表现出了很高的才华。
1800年以后,柯西一家又回到了巴黎,又结识了拉格朗日。1807年-1810年,柯西在法国工学院学习,但是由于身体欠佳,他接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告,放弃工程师而致力于纯数学的研究。1810年,柯西毕业后就前往瑟堡参加海港建设,随身携带了四本书--拉普拉斯的《天体力学》、拉格朗日的《解析函数理论》、托马斯的《效法基督》和一本维吉尔的著作。柯西终生都是一个虔诚的,甚至是偏执的天主教徒。这也使得他赢得了这样的评价:脑子里噼里啪啦响的人。即他是个精神病。在瑟堡期间,柯西的数学天赋开始被彻底释放。他悉心攻读了有关数学各分支方面的书籍,从数论直到天文学方面。根据拉格朗日的建议,他进行了多面体的研究,两年内写出了两篇论文,在文中证明了凸正多面体只有五种,星形正多面体只有四种;得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广;证明了各面固定的多面体必然是固定的,从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理。柯西由于工作劳累而患病,于1812年回到了巴黎。
瑟堡
在巴黎期间,柯西研究了置换理论,发表了置换理论和置换群论的论文;同时证明了费马关于多角形数的猜测,即任何正整数是个角形数的和;并用复变函数的积分计算实积分,这是复变函数论中柯西积分定理的出发点。18世纪的数学家们采用过上、下限是虚数的定积分。但没有给出明确的定义。柯西首先阐明了有关概念,并且用这种积分来研究多种多样的问题,如实定积分的计算,级数与无穷乘积的展开,用含参变量的积分表示微分方程的解等等。
置换群教材
在波旁王朝复辟之后,柯西被任命为法国科学院的院士和综合工科学院教授。在此期间,他建立了微积分的基础极限理论,还阐明了极限理论,把从牛顿和莱布尼茨发明微积分以来就一直存在的关于极限的基础性的问题从严格意义上给予了解决。他还出版了一系列的著作:《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》。这些工作为微积分奠定了基础,促进了数学的发展,成为数学教程的典范。同时,他还继续研究复平面上的积分及留数计算,并应用有关结果研究数学物理中的偏微分方程等。
极限定义(每个学过微积分的人应该都知道这段话)
1830年,法国再次爆发革命,由于是波旁王朝的拥护者,柯西离开了法国。他先在瑞士短暂停留,然后去了意大利,任都林大学的数学物理教授。那时他研究了复变函数的级数展开和微分方程(强级数法),柯西的最大贡献就是看到通过计算强级数,可以证明逼近步骤收敛,其极限就是方程的所求解。
1838年以后,柯西回到巴黎,由于他没有对新法王宣誓效忠,于是他不能继续担任教学工作。所以他只能把大量的时间用在写论文上,他发表了关于复变函数、天体力学、弹性力学等方面的大批重要论文。
1857年,柯西去世了,死前的最后一句话是:人总是要死的,但是,他们的功绩永存。
柯西在数学上的功绩确实是巨大的,他是数理弹性理论的奠基人之一。在数学分析、积分几何和代数方面都有一系列开创性的成果。但是,在奖掖后进上,柯西并不是一个好前辈,我们以后会说到。
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