狭义相对论中质点4维速度的两种定义

在狭义相对论中对质点的4维速度，存在两种定义。一种定义为[1]：

u（4维速度向量）=（dct/ds,dx/ds,dy/ds,dz/ds）

式中ds为4维时空间隔元，其平方为ds²= c²dt²-dx²-dy²-dz²。我们多次讲过，ds²因而ds为标量，不随坐标系变换而改变。因之，用这个定义

可明显地看出u为4维向量；在《时空与物质》一书中采用了这个定义，其目的就是为了易于看出u为4维向量。质点4维速度的另一种定义为[2]：

u（4维速度向量）=（dct/dt^*,dx/dt^*,dy/dt^*,dz/dt^*）

式中t^*为固有时，dt^*为固有时元间隔（t为坐标时，dt为坐标时元间隔）。这个定义的优点是：固有时t^*也是一类时间，这个定义显然是初等物理中

速度=距离/时间间隔 之概念的推广。可是须要证明dt^*是标量，才能说明这两个定义是彼此等效的。为此须要阐明固有时与坐标时的关系和区别，这个问题可参考文献[1]、[2]以及《从零学相对论》与《时空与物质》两书，本文就不多讲了。

 

参考文献

[1]Synge J.L.《Relativity:TheSpecial Theory》.1956

[2] Padmanabhan T.《Gravitation:Foundationsand Frontiers》（影印版）.

北京大学出版社，2013

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