较复杂分数应用题的八种解法

         李   福

          (武都县吉石坝小学   甘肃武都  746000)

一些分数应用题,数量关系复杂,不易解答。在次,我粗浅地谈几种解题方法,希望能给大家学习分数应用题带来一点帮助。

　　一.对应的解题方法

这种解法就是根据题目中的已知条件和问题，通过画图或计算等手段，找出数量与分率的对应关系从而找到解题思路。对应的解题方法，是解答分数应用题最基本的解题方法。

 例１.筑路队修一条公路。第一周修了全长的3/10  ,第二周修了全长的3/8，两周修的比全长的一半多２.８千米。这条公路全长多少千米？

分析：此题求单位‘‘１’’的量，只要正确找出２.８千米占全长的分率（3/10+3/8-1/2），便可求得公路全长２.８÷（3/10+3/8-1/2）＝１６（千米）。

如果问题要求求‘‘两周各修了多少千米？’’或‘‘第一周比第二周少修了多少千米？’’，都可以运用这种方法，先求出单位‘‘１’’的量，再解答。

二.‘‘假设法’’解题

在解分数应用题时，若直接解答难以找到突破口，可根据题意对题中的某一条件先作出一种假设，从假设得到的结果与已知条件的矛盾中找到解题思路，使较复杂的问题变得简单。

例２.一项工程，单独做，甲队需要２０天，乙队需要３０天。合做若干天后，乙队调出，甲队接着干，共用１８天干完。干完时乙队调出了几天？

分析：假设甲、乙都干了１８天，那么，完成的工作量将会比题目中的工作量超出（1/20+1/30）×１８-１＝1/2。结果与已知条件相矛盾。可见乙如果用调出的天数干这项工程，将会完成这项工程的1/2。因此，乙调出的天数是1/2÷1/30＝１５（天）。

三.转换条件的解题方法

在解答分数应用题时，把题中的某一数量（或数量关系）转换成另一数量（或数量关系），使得数量关系明了，从而为正确解题创造必要条件。

例３.某电厂原有职工１６０人，其中女职工占11/20，后来调走了一批女职工，这时女职工占总人数的5/11。现在这个电厂有多少女职工？

分析：题中总人数和女职工人数都在变化，只有男职工人数始终没变，是１６０×（１－11/20）＝７２（人）。如果我们把‘‘这时女职工占总人数的5/11’’这个条件转化成‘‘这时男职工占总人数的6/11’’，便可求出一批女职工调出后电厂的总人数７２÷6/11＝１３２（人）。那么，现有女职工人数是：１３２×5/11＝６０（人）。

四.等量代换的解题方法

在解答分数应用题时，把几种数量中的其中一种数量用与它相当或相等的数量代替，使复杂的数量关系单一化，量率的对应显明化，从而找到解题途径。

例４.果园里栽了１１０棵苹果树和梨树。苹果树的1/3比梨树的1/5多１０棵。果园里有多少棵梨树？

分析：根据第一个已知条件知：

苹果树的棵树+梨树的棵树＝１１０（棵）-----------（１）

根据第二个已知条件，苹果树的棵数相当于‘‘梨树的1/5多１０棵’’的３倍，即

苹果树的棵数＝梨树的棵数×3/5+３０棵----------（２）

把（２）式代入（１）式，得：

梨树的棵数  ×3/5+３０棵+梨树的棵数＝１１０（棵）----------（３）

　　　从（３）式便知：（１１０—３０）棵占梨树的（１+3/5），所以梨树的棵数是：

（１１０－３０）÷（１+3/5）＝５０（棵）。

　　　五.消去同一个量的解题方法

　　　解答分数应用题时，通过观察、比较，把几个等量关系式中同等的数量加以抵消，整理出一个新的数量关系，抓住新的数量关系解答问题。

　　　例５.有一箱苹果和一箱梨，苹果的1/2和梨的1/3重３４千克。苹果的1/3和梨的1/3重２５千克，苹果和梨各重多少千克？

      分析：根据已知条件有下列等量关系式：

            苹果× 1/2 +梨×1/3 =34（千克） -----------------（1）

苹果×1/3 +梨×1/3 =28（千克） -------------------（2）

      从（1）、（2）式中看出，两次重量相差（34—28）千克，两式中梨的重量相等，都是梨总量的1/3 。因此，这个相差的重量就是苹果的（1/2 — 1/3）。那么，苹果的重量是：（34—28）÷（1/2 — 1/3）=36（千克），梨的重量是：（34—36× 1/2 ）÷ 1/3 =48（千克）或（28—36× 1/3）÷ 1/3 =48（千克）。

六.用归一法解答

　　　例6.一件上衣比一条裤子贵84元，上衣价格的 1/2 相当于裤子价格的 4/5。求上衣和裤子的价格。

分析：根据“上衣价格的1/2 相当于裤子价格的 4/5 ”知：裤子价格是上衣价格的5/8（即：1/2  ÷ 4/5 = 5/8 ）。可见，如果把上衣价格平均分成8份，裤子价格相当于其中的5份。那么，1份的价格是84÷（8－5）=28（元）。这样便很容易求出上衣的价格28×8=224（元），裤子的价格是28×5=140（元）。

七.列方程解分数应用题

 用一个字母或含有字母的式子能够逐一表示出题中出现的未知数量，便可根据题意列方程解答分数应用题。

 例7.甲、乙两书架共有图书1000册，若从两个书架上各取掉1/5后，再把甲书架的书取40册给乙书架，这时两书架上的书一样多。甲、乙两书架各有图书多少册？

 分析：此题若设甲书架有图书x册，那么乙书架则有图书（1000－x）册。根据题意列方程得：

       X × (1- 1/5)-40=(1000－x) ×(1－ 1/5 )+40

解得甲书架有图书550册，则乙书架有1000－550=450（册）。

八.用比例知识解分数应用题

例8.  某糖厂上半月共生产白糖和红糖1100吨，红糖的3/5 和白糖的1/2 相等。这个厂上半月生产的白糖、红糖各多少吨？

 分析：根据“红糖的3/5 和白糖的 1/2 相等”这个条件得下列等量关系：

       红糖吨数 × 3/5  = 白糖吨数× 1/2 。

 那么，红糖吨数 ：白糖吨数 = 1/2 ：3/5  =  5  ：6。可见，白糖占两种糖总重量的5/11，红糖占两种糖总重量的 6/11。所以，白糖：1100 × 6/11 =500（吨）；红糖：1100 × 6/11 =600 （吨）。

    虽然分数应用题类型繁多，数量关系复杂，但是只要大家在解题时灵活选择解题方法，注意沟通知识间的联系，开拓解题思路，勤思苦练，遇到问题一定会得到一个正确答案的。在次提到的几种方法还望各位批评指正。