文章摘要:数列的学习是以等差数列和等比数列的学习为基础,研究数列往往是从研究数列的通项公式开始,数列的通项公式是解决数列问题的关键。广泛联想,变化代换的结果,可以积累更多有益的信息,提高思维能力,发展的逆向思维。
关键词:等差数列和等比数列、通项公式、变化代换。
为求数列通项的插上联想的翅膀
数列的学习是以等差数列和等比数列的学习为基础,研究数列往往是从研究数列的通项公式开始,数列的通项公式是解决数列问题的关键。
在学习等差数列和等比数列以后,如何借助等差数列和等比数列的定义,求某些数列的通项。
这里首先看这样一道例题。
例1. 观察数列:1,2,3,… 写出该数列的一个通项。
其实写出这个数列的一个通项很容易,
例2.已知数列
分析:求解数列的通项公式,就要思考如何与已经学过的等差数列或等比数列建立对应关系,从
可知,数列
解:由
可知,数列
从整个思考过程看,解题的思考关键是变形的过程,这一过程书写起来很简单,但形成这一思考结果又是何等艰难,之所以难,是因为头脑中积累的信息不够,为增加头脑中的信息含量,我们可否作这样的探索,为求通项插上进行联想的翅膀。
如果
如果
如果
类似的,我们任意变化代表第n项的形式,就可以得到不同的结果,这结果无疑为今后的解题思考过程提供可应用的信息。我们还可以对等比数列的定义作如下探索。
如果
如果
如果
…………
可以类似的不断改变等差或等比数列定义中的
例3. 在数列
分析:将已知
解:由
令
整理得,
可以看出,这样广泛联想,变化代换的结果,可以积累更多有益的信息,提高思维能力,例3就是很好的例证。
从心理学的角度看,一切联想离不开头脑中已有的印象或烙印,联想是以丰富的背景作依托,代换变形恰恰是强化背景储存信息的过程。从思维的方法上看,这是一种在原有的基础上,发散的逆向思维,而这一逆向的思维变为求通项插上了联想的翅膀。
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