初中数学：经典构造辅助圆快速证明角相等例题

如图，△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外侧作直线AP，点B与点 D关于AP轴对称，连接BD、CD，CD与AP交于点E．求证：∠1＝∠2．

分析：点B与点 D关于AP轴对称，∴AB＝AD,又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD

出现共端点，等线段，且∠1与∠2有一条公共边，我们可以利用圆的定义构造辅助圆。

构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。

证明∵B,D关于AP轴对称，∴AP是BD的垂直平分线．

∴AD＝AB，ED＝EB．又∵AB＝AC.

∴C、B、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．

∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD.

∴∠2＝2∠EDB. 又∵∠1＝2∠EDB. (同弧所对的圆心角=圆周角的2倍)

∴∠1＝∠2.

本题考察了圆的定义，同弧所对的圆周角和圆心角的关系，点对称知识点。通过构造辅助圆，非常快速简洁的解决了角相等问题。在学习的过程中这样的类型和方法应注意积累。